现代投资组合理论（Portfolio Selection）初探

Harry Markowitz

1954年马科维茨Harry Markowitz 在博士论文口试中，弗里德曼Milton Friedman对他说 “你的论文不在经济学领域范围，我们也许不能授予你经济学博士”。

如果被获得经济学诺贝尔奖神一般的考官这样说，我也许心脏就当场停止；

但马科维茨是另一个神，他熬过了难堪的时刻取得博士资格，并创造了奠基金融学的现代投资组合理论，获得1990年诺贝尔经济学奖。

在投资领域，不放弃、不出场就永远有机会。

理论的底层知识

讲到投资理论就一定得复习统计：μ平均数(mean)、δ标准差(Standard Deviations)、δ^2方差(Variance)。

以下是离散分布，你把它想成横轴是股价，纵轴是这个价格出现的次数；所以μ平均数就是出现最多的那个价格，而+-δ是68%的价格落在此地，也就是主要股价波动区域。

所以价格波动会用δ标准差来量化，δ大就代表风险高。

风险溢价(Risk Premium)

“杀头的生意有人做，赔钱生意没人干”，冒风险的目的是报酬，是盈利。

在金融学里，有一个无风险利率(risk-free rate of interest,Rf),一般指的是长期(一年期以上)的政府债劵；投资报酬率高于无风险利率的，其利率差额就是风险溢价。下图为例，以一年期定存1.5%当风险利率，假设有个投资产品报酬率20%,风险波动40%, 则18.5%就是其风险溢价。

资产配置线 (CAL, Capital Asset Allocation)

风险代表损失，如果我们要将降低风险，可以部分资产投到无风险收益；但同时报酬率/风险溢价也相对变小，这样的做法成为投资组合(Portfolio)。

那如果说我钱不够，借钱去买，怎么算？由于不是真的自己有钱，万一赔钱了损失会加倍(投资损失+借贷本金)，于是风险加倍；报酬则必须扣去利息率。假设以5%利率借了一倍的钱买相同的产品，则风险变成80%, 而报酬率扣去5%利息为35%：

这也就是为何借贷投资也叫杠杆，将导致资产配置会越来越长，风险成倍增加；而这条包含杠杆与无风险利率的线，就叫资产配置线。

有效边界理论(Efficient Frontier)

为了计算出报酬率R与风险δ，投资组合理论的公式是这样的

n代表股票数、x代表不同股票、w代表不同股票的配置权重、cov代表不同股票间的影响。

以上公式纯粹装B用的，看不懂没关系。

只要看懂下面那网络借来的、根据上述公式的两个变量在股票(Stocks)及债券(Bonds)画出的变化曲线就行。

先声明这图不知是哪一年的，报酬率不适用于现在，仅供学习参考。

如果再加上第三种资产，比如石油呢？

就可以看到有效边界向左移动，报酬率不变但风险下降！！

也就是说，投资商品种类越丰富，风险越小、投资越稳健；不同风险报酬比的股票也有相同的效果。

但投资不需太分散，就价值投资之父葛拉汉的意见，股票30档左右就足够分散风险了。

切线投资理论（Tangent Investment Theory）

如果能把市场上的所有风险商品画一条有效边界曲线，然后我们再包含无风险资产、根据风险承受能力及杠杆状况画一条资产配置线CAL，在斜率相交处能得到一个切面点，理论上就是最佳投资组合。

所以基金经理人会问你：风险承受能力如何？打算用几倍杠杆？就是在抓你的最佳投资组合。

到此，港真这周的功课真硬，只能死磕；讲解不到位处, 请自行服用下列出处参考资料。

希望结合下次的资本资产定价理论 (CAPM,Capital Asset Pricing Model)，对于金融投资能有个初步认识，能介绍得更清楚。

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我是慢鱼爱立刻，死磕投资的践行学徒；

希望大家都能以良好的姿势早日达到财务自由。

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参考资料

1. 《香帅的北大金融学课》得到APP线上课程，香帅

2. 关键字《十分鐘讀懂理財投資學—什麼是最好的投資組合？引起華爾街第一次革命的經典理論》系列文章，作者Lynn