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统计学笔记1- 方差

2020-05-29  本文已影响0人  暴走TA

简介： 为了备考管科综合 做一下推导记录 强化记忆 还挺有意思

总体与样本的区别

标识 总体 样本
方差 \sigma^2 S^2 它的期望是\sigma^2
标准差 \sigma S 它的期望不是 \sigma
均值 \mu \overline{X}
方差公式 \sigma^2 =\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2}{N} S^2 =\frac{ \sum_{i=1}^n(x_i-\overline{X})^2}{n-1}(无偏)

总体平方差公式 简化版推导

\sigma^2 =\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^2}{N}
=\frac{ \sum_{i=1}^N(x_i^2-2\mu x_i+\mu^2)}{N}
=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-\frac{ 2\mu\sum_{i=1}^N x_i}{N}+\frac{ \sum_{i=1}^N\mu^2}{N}
=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-2\mu^2+\mu^2
=\frac{ \sum_{i=1}^Nx_i^2}{N}-\mu^2
其中
由：\mu=\frac{ \sum_{i=1}^N x_i}{N} \\均值计算公式
得: \frac{ 2\mu\sum_{i=1}^N x_i}{N}=2\mu^2
无法推导出样本的无偏方差公式，因为它除的是n-1

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