【Python】高精度三角函数计算实现方法
瞎扯
这几天我又修仙了一下，查阅了大量资料和进行了不少于百次的编程和运行，终于有脸在这为大家提供新的东西——高精度三角函数的 Python 实现方案。
说来也是，本来只用取前几位值进行计算或直接调用 math 模块就可以实现的东西，我却硬生生直接手动做了出来。在旁人看起来用处可能不大，但是我却从中学到了不少东西。接下来看我慢慢介绍吧。
代码我开源到 Github 和 Gitee 上了。
I've Opened Source it onto Github & Gitee.
If you need English version, please use translation function in your browser or contact me.
正文
介绍
文件名虽然只包含三角函数，但是因为平时数学计算需要，我也夹了一些大杀器在里面：最主要的就是三种计算精确圆周率的方式。
使用
首先你得获取我开源的 HighPrecisionTrigonometricFunctions.py 文件，然后在你需要的地方通过以下命令导入：
import HighPrecisionTrigonometricFunctions as hptf
依赖
该项目依赖库有 decimal 和 sys ，都是 Python 预装库，无需额外安装。
函数文档
想要查看各个函数的文档和常量的值，你可以直接以运行脚本的形式运行 HighPrecisionTrigonometricFunctions.py 文件，非英语用户懒得看就别看了。
Translation: If you want to view the document of functions, you could run the
HighPrecisionTrigonometricFunctions.pyfile as a script directly.
函数
正弦，余弦，正切
这三个乃是三角函数之基础，它们分别代表单位圆中，任意弧度角与单位圆的交点的纵坐标，横坐标和纵坐标比横坐标。
调用
要调用模块中的这三个三角函数，你只需要在导入模块后分别调用 sin() cos() 和 tan() 即可。
实现
这三个函数中，正弦函数和余弦函数的实现方法是使用泰勒展开式（Taylor Expansion）；正切函数则分别调用正弦和余弦再输出返回比值。
参数
对于每个三角函数（下同），你需要传入一个角度 x ，它是弧度制（Radian Measure），若你需要计算角度制（Degree Measure），请调用编写好的 to_radian() （计算公式 radian = (degree / 180) * pi）函数将其转换为弧度制。类型可以是 int|float|Decimal（即整数、浮点数、十进制小数）。
对于第二个参数 precision ，是精度，他决定了计算多少位和返回多少位数字（尽管程序用上了 decimal 库，但计算结果的后几位总是具有摆尾性的，你可以选择性忽略后几位，或直接在某一位上四舍五入）。传入类型必须是整数！
关于圆周率（π）的使用
弧度制使用过程中经常需要用到圆周率，对此我有两个靠谱的方式：第一个，自己手输圆周率（有多少输多少，我背了六十多位：3.141592653587293238462643383279502884197169399375105820974974592307...）；另外一个请看下面：
模块内提供了三种比较准确的方式计算圆周率，同时也提供了常量
pi以便计算（虽说是常量，但也是直接调用三种方式中最快的一种进行计算，默认取一万位有效数字）。详细的内容后面会说。
余割、正割、余切
这三个比较不常用，但是和上面的三个紧密相连（分别是正弦、余弦和正切的倒数），所以，，函数内部直接分别返回了 1 / (sin|cos|tan) 的值。
调用
分别调用 sec csc 和 cot 即可。
参数
同正弦余弦和正切。
sin2 & cos2
这两个方法分别适用于已知余弦求正弦、已知正弦求余弦。
参数
cosine 值（for sin2）；sine 值（for cos2）
类型可为字符串、整数、浮点数、Decimal 对象。
返回
列表，组成元素分别为一正一负的相加等于零的数（谁家同一正弦/余弦值只有一个对应的余弦/正弦值？？）
圆周率计算
终于讲到圆周率了，关于实现方法，我查了大量资料，也问了 ChatGPT，最终确认以下三两种方式：手动实现参考代码实现梅钦公式；BBP 公式。
反正切函数~~
反三角函数之一，用于求已知正切值对应的角度，值域为 (－pi/2, pi/2)。
在模块内，我保留了 arctan 反正切函数的程序函数。
参数~~
还是那两样：正切值（x，整数/浮点数/ Decimal 对象）和精度（precision，整数）
返回~~
Decimal 对象，根据精度的弧度制角度数。
梅钦公式(Machin Formula)
此公式计算速度较快，较推荐使用。
程序内提供了 pi_Machin 函数进行计算圆周率。
仅需传入精度 precision （整数）。
返回的是指定位数（有效数字位数）的圆周率。
返回示例：
print(pi_Machin(1000))
# 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198
注意：尽管您设置了精度，您也应该知道要舍弃结果的后几位，因为毕竟是个无理数，在不完全计算出来的情况下总是会有摆尾性的。当然，您也可以尝试设置精度为多几位，再选择性地屏蔽那多出地几位。
这个提示同样适用于后面的 BBP 公式。
贝利－波尔温－普劳夫公式(BBP Formula)
此公式较以上梅钦公式计算较慢，荐备用。
参数和返回同上，不再赘述，只是时间慢些。
END
本项目和文档为草草而作且未作多检查，如若有任何出错，请指出。
If you have troubles in using or find bus/mistakes, please point out!
