S02:LaTeX基础
摘要：本主题罗列LaTex在IPython NoteBook支持的常用的数学符号
一、基本格式
行内公式：$a+b$
独行公式：$$a+b$$
效果：
LaTeX的【行内】与【独立成行】两种排版方式
二、基本数学公式结构描述
1、文本与上下标
$\text{文本：}a+b=20$
上标：$A^2$
下标：$A_i$
上标分组：$A^{12}$
下标分组：$A_{ij}$
上下标同时使用：$\text{公式一：}A^2_i$ ，$\text{公式二：}{A^2}_i$
效果（对应上面语法）：
文本与上下标效果
2、特殊上下标
点：$A^{2^{\cdot^{\cdot^2}}}$
求导符号：$\text{方式一：}A'$，$\text{方式二：}A^\prime$
度数：$\text{公式一（句号效果）：}A^。$ ，$\text{公式二：}A^\circ$
效果：
特殊上下标
3、上下标居中：
某些符号的上下标在行内模式会按照默认的上标下标位置（右上角与右下角）显示，独行模式自然居中：
行内效果：$\sum_{i=1}^{20}$
独行效果：$$\sum_{i=1}^{20}$$
效果：
上下标居中
4、上下标居中控制
使用\limits与\nolimits强制控制上下标位置，直接修饰_与^：
例子：$\text{右上下角：}\sum_{i=0}^{20}$，$\text{居中：}\sum\limits_{i=0}^{20}$
使用\sideset{}{} 可以在左边上下标：
例子：$\text{四角：}\sideset{^a_b}{_c^d}\sum$，$\text{左边：}\sideset{^a_b}{}\sum$，$\text{右边：}\sideset{}{_c^d}\sum$，$\text{包含上下标：}\sideset{^a_b}{^c_d}\sum_{i=0}^{20}$，$\text{包含居中：}\sideset{^a_b}{^c_d}\sum\limits_{i=0}^{20}$
使用\overset与\underset控制居中上下标：
例子：$\text{上边：}\overset{100}\sum$，$\text{上下边：}\overset{100}{\underset{i=0}\sum}$
效果：
上下标位置：居中，四角
5、专用数学符号
求和符号：$\sum$
求积符号：$\prod$
积分符号：$\int$，二重积分：$\iint$，三重积分：$\iiint$
微分符号：$\mathrm{d} t$
极限符号：$\lim_{i=0}$
省略号：$\dots$，$\vdots$，$\ddots$，
箭头符号：$\to，\rightarrow，\leftarrow，\Rightarrow，\Leftarrow，\mapsto$
向量符号：$\vec{A}$
尖括号： $\langle \rangle$
空格： $\text{一个空格}a\ b$，$\text{四个空格}a\quad b$
希腊字母： $\alpha，\beta，\gamma，\delta，\epsilon，\zeta，\eta，\theta，\iota，\kappa，\lambda，\mu，\nu，\xi，\pi，\rho，\sigma，\tau，\upsilon，\phi，\chi，\psi，\omega$
变体小写希腊字母（不是所有都支持）： $\varepsilon，\vartheta，\varkappa，\varpi，\varrho，\varsigma，\varphi$
大写希腊字母（只支持部分）： $\Gamma，\Delta，\Theta，\Lambda，\Xi，\Pi，\Sigma，\Upsilon，\Phi，\Psi，\Omega$
变体希腊字母（只对大写希腊字母有效）： $\varGamma，\varDelta，\varTheta，\varLambda，\varXi，\varPi，\varSigma，\varUpsilon，\varPhi，\varPsi，\varOmega$
其他数学符号：$\infty，\cup，\cap，\subset，\subseteq，\supset，\in，\notin，\varnothing，\forall，\exists，\lnot，\nabla，\partial$
大于小于符号： $\lt，\gt，\le，\leq，\leqq，\leqslant，\ge，\geq，\geqq，\geqslant，\neq$
否定符号：$\not\lt，\not\gt，\not\le，\not\leq，\not\leqq，\not\leqslant，\not\ge，\not\geq，\not\geqq，\not\geqslant，\not\neq$
加减乘除：$\times，\div，\pm，\mp，\cdot$(centered dot)
集合运算符号：$\cup，\cap，\setminus，\subset，\subseteq，\subsetneq，\supset，\in，\notin，\emptyset，\varnothing$
排列组合： ${n+1 \choose 2k} \text{或者} \binom{n+1}{2k}$
推导符号：$\land，\lor，\lnot，\forall，\exists，\top，\bot，\vdash，\vDash$
各种乘法：$\star，\ast，\oplus，\circ，\bullet$
各种等号：$\approx，\sim，\simeq，\cong，\equiv，\prec，\lhd，\therefore$
闲杂符号：$\infty，\aleph_0，\nabla，\partial，\Im，\Re$
模等符号：$a\equiv b\pmod n$
效果：
数学专用符号
6、箭头与括号
上左箭头： $\overleftarrow{A}$
上右箭头： $\overrightarrow{A}$
上双箭头： $\overleftrightarrow{A}$
下左箭头： $\underleftarrow{A}$
下右箭头： $\underrightarrow{A}$
下双箭头： $\underleftrightarrow{A}$
上括号： $\overbrace{x+y+z}$
下括号： $\underbrace{x+y+z}$
上尖线条：$\widehat{ABCD}，\hat{AB}$
上平线条：$\bar{ABC}，\overline{ABC}$
效果：
箭头与括号
7、分数
分数：$\frac 12$，$\frac{12}{a+b}$
大分数： $\dfrac 12$，$\dfrac{12}{a+b}$
小分数：$\tfrac 12$，$\tfrac{12}{a+b}$
效果：
分数表示
8、根式
语法：\sqrt[]
例子： $\sqrt 4$，$\sqrt{a+b}$
例子： $\sqrt[n] 4$
效果：
平方根与n次方根
9、矩阵与行列式
语法：\matrix ，列使用&符号，行使用\\符号。
例子： $\matrix{1&2&3\\4&5&6\\7&&9}$
方式一：$\pmatrix{1&2&3\\4&5&6\\7&&9}$
方式二：（这个方式是amsmath【american mathematical society】）
$\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}$
方式三：（这个方式是amsmath【american mathematical society】）
$\begin{Bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{Bmatrix}$
方式四：（这个方式是amsmath【american mathematical society】）
$\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}$
方式五：（这个方式是amsmath【american mathematical society】）
$\begin{Vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{Vmatrix}$
效果：
各种矩阵描述与行列式描述
10、阵列
语法： \begin{array}{对齐方式} \end{array}
对齐方式：左对齐：l；居中：c；右对齐：r
线条：竖直线：在声明对齐方式时，插入|建立竖直线 ； 插入水平线：\hline；
例子：
$\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}$
效果：
阵列效果
11、方程组
语法：\begin { cases } 开始 \end { cases }结束
例子：
$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
\end{cases}$
效果：
方程组效果
12、字体
blackboard bold字体：$\mathbb{ABCDEF}$，$\Bbb{ABCDabcd}$
boldface字体：$\mathbf{ABCDEFabcdef}$
roman font字体：$\mathrm{ABCDEFabcdef}$
sans-serif font字体：$\mathsf{ABCDEFabcdef}$
calligraphic字体：$\mathcal{ABCDEFabcdef}$
script letters字体：$\mathscr{ABCDEFabcdef}$
Fraktur字体 (old German style) ：$\mathfrak{ABCDEFabcdef}$
效果：
各种字体设置效果
本主题所有的例子可以直接下载ipynb格式的文件，在ipython notebook下打开使用。
下载地址：https://github.com/QiangAI/AICode/blob/master/notebook/LaTeX_Intro.ipynb
在GitHub下可以直接打开，不过有些格式在github下支持得不太好，见下面截图：
Github下打开效果
