学习笔记-机器学习-（1）入门、线性回归算法

吴恩达-机器学习课程--01and02: Introduction, Regression Analysis, and Gradient Descent的学习总结：

监督学习（Supervised learning）：从有标签的训练数据中学习模型，以便对新数据集做出预测。“监督”指已知样本所需要输出的信号或标签。预测出连续型数值的叫回归（regression），预测出离散分类标签的叫分类（classification）。

无监督学习（Unsupervised learning）：处理无标签或结构未知的数据，探索数据结构提取有意义的信息。例如聚类（clustering）可以将无标签数据分成有意义的组群。

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线性回归算法

用线性回归算法训练模型预测房屋价格：

房屋大小与价格的数据展示

监督学习算法的工作方式：

监督学习算法的工作方式

h(hypothesis)假设函数是x到y的函数映射：

以根据房屋大小预测房屋价格为例，建立单变量线性回归模型如下：

单变量线性回归模型

为了训练出尽量拟合训练数据的模型，需要hθ(x)与真实的y值差异要小，可转化为最小化下式的问题（1/2m是处于计算便利性考虑，和1/m算出的最小值没差）

线性回归代价函数 最小化代价函数

代价函数（cost function）：任何能够衡量模型预测出来的值h(θ)与真实值y之间的差异的函数都可以叫做代价函数。训练模型的过程就是优化代价函数的过程。平方误差代价函数（squared error function）是解决回归问题的最常用手段。

---对于每种算法来说，代价函数不是唯一的；

---代价函数是参数θ的函数；

下面简化参数，让θ0=0，以直观理解：

简化 最小化目标

如果训练集在y=x线上，可计算θ1= 1，J(θ1) = 0；θ1= 0.5  J(θ1) ~= 0.58 ；θ1= 0  J(θ1) ~ =2.3       可画出下图，θ1=0时，J(θ1)最小：

θ1vsJ(θ1)

梯度下降

 梯度下降法的思想：

    1）首先对θ赋值，这个值可以是随机的；

    2）一点点改变θ的值（所有的θ需要同时更新），使得J(θ)按梯度下降最快的方向进行减少；

    3）不断更新θi的值直到J(θ)收敛，（可能是局部最小值）。可以设置阈值，达到阈值即算收敛，但较困难。可通过查看J(θ)与迭代次数的图来确定。

梯度下降算法定义

α为学习率（learning rate），通过下图理解（只有参数θ1）

如某点切线如红线所示，即α后的倒数为正，α也为正，θ1-正数，θ1会变小，往J(θ1)最小的方向运行。

理解learning rate

learning rate需要人工手动设置，可能需要尝试很多次。

    1）当设置过小时，由于沿着最陡峭方向每次迈进的步伐太小，而导致收敛时间过长；

    2）当设置过大时，很有可能会直接越过最小值，而无法得到J(θ)的最小值。

以下两种情况可能需要设置更小的learning rate。

将之前的代价函数与梯度下降法结合：

代价函数 梯度下降法 求导后

线性回归的代价函数总是凸函数，总是能得到全局最优解