定义

质数（prime number）又称素数，有无限个。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

筛选求质数说明除了1和自身之外，无法被其它整数整除的数称之为质数，要求质数很简单，但如何快速的求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题，在这边介绍一个着名Eratosthenes求质数方法。

解法

首先知道这个问题可以使用回圈来求解，将一个指定的数除以所有小于它的数，若可以整除就不是质数，然而如何减少回圈的检查次数？如何求出小于N的所有质数？首先假设要检查的数是N好了，则事实上只要检查至N的开根号就可以了，道理很简单，假设AB = N，如果A大于N的开根号，则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程式中使用开根号会精确度的问题，所以可以使用ii <= N进行检查，且执行更快。再来假设有一个筛子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........
N先将2的倍数筛去： 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........
N再将3的倍数筛去： 2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，
再来将11的倍数筛去........，
如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。
检查的次数还可以再减少，事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍数，使得程式中的if的检查动作可以减少。

#define N 100

int num[N+1];
    
    for (int i = 0 ; i <= N ; i++) {
        num[i]=1;
    }
    
    
    for (int i = 2 ; i *i <= N ; i++) {
        
        for (int j = 2*i ; j<=N; j++) {
            if (j%i==0) {
                num[j]=0;
            }
        }
    }
    
    for (int i = 2 ; i < N; i++) {
        if (num[i]==1) {
            printf("%d\n",i);
        }
    }