1.8 函数的连续性与间断点

2019-07-27 本文已影响0人薛定谔的老鼠_007

函数在一点连续即极限值=函数值 $\lim\nolimits_{x\to a} f(x) =f(a)$

也就是说左极限=有极限=函数值 $f(a-0)=f(a+0)=f(a)$

上面是两个等式是等价的，描述同一件事，解题时按题意使用

如果 $\lim\nolimits_{x\to a} f(x) \neq f(a)$ ，称f（x）在x=a间断。

（一）：第一类间断点

分为两种情况：

第一 $f(a-0)=f(a+0)\neq f(a)$ ，x=a，称为f(x)的可去间断点如下图：

第二 $f(a-0)\neq f(a+0)$ ，x=a 为 f(x) 的跳跃间断点。如下图：

注意别搞混，上面两种是属于同一类的间断点，左右极限都存在！

（二）第二类间断点

解题套路：先看左右极限，都存在的话再看属于可去（左右极限相等，不等于函数值）还是跳跃（左右极限不等）可去和跳跃的条件可以结合图像记忆理解，通过字（可去，跳跃）联想到图，再联想到条件；如果至少一个不存在不用看了，属于第二类间断点。