勾股定理

说到勾股定理，大家都知道“勾三股四弦五”。那这是什么意思呢？它是一个直角三角形的直角边与斜边的关系。我们举个特例，比如：

这是一个正方形。这个正方形我沿着对角线把它平均分成了两个直角三角形。假设正方形的

边长为1，斜边等于几？

我们先设斜边长为x。列方程为

为什么这么列？因为我们可以把斜边做为底，然后让直角所在点向底做一条垂线即高。而这个高正好是斜边x的1/2，所以，我根据三角形面积公式列出了上述方程。注意：我省略了除以2这一步。

解方程

这是一个特例，所以我还要再在多举几个。比如直角边一条是1,一条是2的直角三角形，该如何列式求斜边呢？我们先看一下这张图：

从图我们可以看出，以高做为直角边的两个小直角三角形与大直角三角形都是相似三角形，是等比例放大缩小的。所以我们可以推出斜边的长度。

最后我们得出来，直角边为1和2的直角三角形，斜边的长度平方等于5。同样，我又算了好几个特例，比如两条直角边是1和3，1和4，2和2，2和3的直角三角形的斜边长度，得到如下数据

从上面的表中，我发现一个规律，那便是一个直角三角形的两条直角边的平方的和便是斜边的平方。

但特例并不够，所以我们还需要证明。

首先我先说证明过程1：

这是代数方法。通过方程我们可以推断出来。

再次就是我的证明过程2了：

这个是利用相似三角形来证明并且得出的结果。

最后我得出来的结果也是一样的。直角三角形的两条边长的方相加等于斜边的方。

这就是勾股定理。