微观经济学14周作业（博弈论）

2020-12-18 本文已影响0人 Cache_wood

优势策略均衡
纳什均衡
最大最小策略
纯策略博弈——混合策略博弈
重复博弈
完备信息博弈——不完备信息博弈

1.

A \ B	H	L
H	25,25	45,30
L	35,50	15,15

H:高档网络系统，L:低档网络系统
（1）两企业无勾结，按最大最小策略同时做产量决定，均衡结果为（H,H）=（25,25）。
（2）A、B都追求利润最大化，A首先行动，A会选择生产H,此时B也追求利润最大化，所以B会选择生产L。
如果B首先行动，B会选择生产H，此时A也追求利润最大化，A会选择生产L。

2.

两寡头进行产量竞争， $P = 30 - Q，Q = Q_1 + Q_2$ .
(1)
两寡头一次性博弈，同时进行产量决策

对寡头1：
$TR_1 = PQ_1= (30-Q_1-Q_2)Q_1 = 30Q_1-Q_1^2 - Q_1Q_2$

$MR_1 = 30 - 2Q_1 - Q2$
同理对寡头2：
$TR_2 = 30Q_2 - Q_2^2 - Q_1Q_2$
$MR_2 = 30 - 2Q_2 -Q_1$

寡头1、2分别达到利润最大化时， $MR_1 = MR_2 = 0$ .
此时解得 $Q1 = Q2 = 10,\pi_1 = \pi_2 = 100$

（2）由1首先进行决策，此时满足 $Q_2 = 15 - Q_1/2$

代入 $TR_1 = 30Q_1-Q_1^2 - Q_1Q_2 = 30Q_1 - Q_1^2 - Q_1(15- Q_1/2) = 15Q_1 - Q_1^2/2$

此时 $MR_1 = 15 - Q_1 = 0$
解得 $Q_1 = 15, Q_2 = 7.5, P = 7.5,\pi_1 = 112.5,\pi_2 = 56.25$ ,寡头1获得了先动优势。

（3）假定双方无勾结，符合古诺模型，那么每一次博弈的产量应该与第一次博弈相同，都是10个单位。
（4）如果理性反应，应该出现类似（2）中的结果。也就是每一轮寡头2的产量是15，寡头1的产量是7.5，此时寡头2的利润是1125，寡头1的利润是750.
但是，如果寡头1对于寡头2的策略做出非理性反应，比如寡头2在确定产量为15时，预估寡头1也确定产量为15，此时双方利润都为0，两败俱伤，为规避风险，那么寡头2将把产量降到10单位，此时达成古诺均衡，退化到（3）的情况。

4.

1 \ 2	$t_1$	$t_2$
$s_1$	4,8	0.0
$s_2$	0,0	6,6

纯策略均衡：(s1,t1）和（s2,t2）都是纳什均衡。
混合策略均衡：如果1以 $\alpha$ 的概率选择 $s_1$ ,2以 $\beta$ 的概率选择 $t_1$ .
此时1的支付 $E_1 = \alpha(10 \beta - 6) - 6 \beta +6,E_2 = \beta(14 \alpha - 6) +6 -6 \alpha$
此时 $(\alpha = \frac{3}{7},\beta = \frac{3}{5})$ 构成混合策略的纳什均衡。