AI数学基础34-相关（correlation）

在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向（in common usage it most often refers to how close two variables are to having a linear relationship with each other）。用图形来解释，如下：

正相关、负相关、不相关

相关系数r（ correlation coefficient (r) ），通常用于表征两个变量线性关系的强度，用图形表示，如下：

其相关系数的数值强度表如下：

最常见的相关系数是Pearson's r，其全称为： Pearson product-moment correlation coefficient, 或者 "Pearson's correlation coefficient", 通常简称为"the correlation coefficient（相关系数）"。其数学定义为：

相关系数ρ

其中，σ是标准差, con(X,Y)是协方差，E是数学期望。

当两个变量的标准差都不为零，相关系数才有定义。从柯西-施瓦茨不等式可知，相关系数的绝对值不超过1。当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。当一个变量增加而另一变量也增加时，相关系数大于0。当一个变量的增加而另一变量减少时，相关系数小于0。当两个变量独立时，相关系数为0，但反之并不成立。这是因为相关系数仅仅反映了两个变量之间是否线性相关