北大C++程序设计在线课笔记，位运算

1.3 位运算
位运算：
用于对整数类型（int,char, long 等）变量中的某一位(bit)，或者若干位进行操作。比如：

1. 判断某一位是否为1
2. 只改变其中某一位，而保持其他位都不变。
   C/C++语言提供了六种位运算符来进行位运算操作：
   & 按位与(双目)
   | 按位或(双目)
   ^ 按位异或(双目)
   ~ 按位非(取反)(单目)
   << 左移(双目)

右移(双目)

按位与 “&”通常用来将某变量中的某些位清0且同时保留其他位不变。
也可以用来获取某变量中的某一位。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则可以执行：
n = n & 0xffffff00;
也可以写成：
n &= 0xffffff00;
如果n是short类型的，则只需执行：
n &= 0xff00;
如何判断一个int型变量n的第7位（从右往左，从0开始数）是否是1 ?
只需看表达式 “n & 0x80”的值是否等于0x80即可。
0x80: 1000 0000

按位或 “|”
按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1且保留其他位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成1，而其余位不变，则可以执行：
n |= 0xff;
0xff: 1111 1111

按位异或 “^”
按位异或运算通常用来将某变量中的某些位取反，且保留其他位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位取反，而其余位不变，则可以执行：
n ^= 0xff;
0xff: 1111 1111
异或运算的特点是：
如果 a^b=c，那么就有 c^b = a以及c^a=b。(穷举法可证)
此规律可以用来进行最简单的加密和解密。
另外异或运算还能实现不通过临时变
量，就能交换两个变量的值：
int a = 5, b = 7;
a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
即实现a,b值交换。穷举法可证。

左移运算符 “<<”
表达式：
a << b
的值是：将a各二进位全部左移b位后得到的值。左移时，高位丢弃，低位补0。a 的值不因运算而改变。
实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2的n次方。而左移操作比乘法操作快得多。

右移运算符 “>>”
表达式：
a >> b
的值是：将a各二进位全部右移b位后得到的值。右移时，移出最右边的位就被丢弃。 a 的值不因运算而改变。
对于有符号数，如long,int,short,char类型变量，在右移时，符号位（即最高位）将一起移动，并且大多数C/C++编译器规定，如果原符号位为1，则右移时高位就补充1，原符号位为0，则右移时高位就补充0。
实际上，右移n位，就相当于左操作数除以2的n次方，并且将结果往小里取整。
-25 >> 4 = -2
-2 >> 4 = -1
18 >> 4 = 1

思考题
有两个int型的变量a和n(0 <= n <= 31)，
要求写一个表达式，使该表达式的值和a的第n位相同。
答案：( a >> n ) & 1
另一答案：(a & (1 << n )) >> n