Leetcode 322 零钱兑换

题目要求

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

解题思路

这道题中的零钱数额是不固定的，所以需要用动态规划来解决。

dp[i]表示组成金额 i 需要的硬币的个数。

动态转移方程：
dp[i] = dp[i-k] + 1

起始状态：
dp[0] = 0
因为组成金额0需要 0个硬币。

Java题解

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for(int j = 0; j < coins.length; j++){
                if(coins[j] <= i){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

总结

这是一道入门的动态规划题目。动态规划的核心在于找状态转移方程和初始值。

这道题的状态转移方程还是比较直观的，可以很容易就找到。

有些题就非常难找状态转移方程，需要多看一些类似的题目，寻找其中的规律。