思维模型No.35|小学生的立方体模型，有人用它买西瓜，有人用它

「每天聪明一点点，构建你的思维工具箱」这是大辉总结的多元思维模型的第35篇。

千万富翁的故事

在第二次世界大战即将结束时，所有人都知道战后整个世界要重建：西欧要重建，美国要增长，日本也需要重建，俄罗斯也要发展经济。

这就意味着什么呢？

意味着战后的石油消费会猛增，因为基础建设和经济增长需要大量石油能源，就会成为紧缺物资，价格会翻倍。

这一点几乎每个人都想能想到：如果有人能低成本将大量石油运输到世界各地，肯定能赚到大钱。

石油的海上运输需要轮船，现在的问题变成了建造什么样的轮船才能让建造成本和运输成本更低呢？

有一个希腊的海运大亨，名字叫Starvos Niarchos ，他不但知道世界需要石油，他还知道一个几何学的立方体模型。

一个基本的几何知识：

面积 = 长 × 宽 ，

体积 = 长 × 宽 × 高。

面积体积.jpg

建造轮船的成本等于表面积，容积等于体积。也就是说，随着船的增大，建造轮船表面积所需的钢铁将会以平方的速率增加，而轮船的容量将会以立方的速率增加。

这意味着，轮船越大，我们就能用更少的钢铁获得更多的容积。

Starvos Niarchos 明白了这个道理后，就斥资建造了一艘超大型原油运输船，取名为Knock Nevis（诺克·耐维斯号）。

诺克·耐维斯号不仅是世界上最长的船只，它还是世界上最长的人工制造水面漂浮物，其长度为458米，比横躺下来的艾菲尔铁塔还长。

诺克·耐维斯号宽度为67米，宽为什么是67米呢？因为苏伊士运河宽度只有71米，要通过71米宽的苏伊士运河，67米就是一个极限宽度。

knock.jpg

这艘巨型运输船建成后，Starvos Niarchos用它运输原油，第一次就收回了投资，还赚了上千万美金。

这就是模型的力量：

从几何中获得的简单认知模型，即面积随边长变化，容量随立方体体积变化，让Starvos Niarchos 一次就赚了上千万美金。

老鼠和大象有何不一样

再用立方体模型来解释一个现象：

老鼠的表面积大概为14平方英寸，体积为3立方英寸；

大象的表面积为57000平方英寸，体积为864000立方英寸；

简单算算，老鼠表面积与体积的比为5:1，大象表面积与体积的比是1:15，二者相对比为75。

我们用物理学家的思考方式：

老鼠是由很多细胞构成的，而大象也是由大量细胞组成。每个细胞都会产生热量，假如大象的单个细胞产生的热量和老鼠单个细胞产生的热量一样多，会发生什么情况？

大象会爆炸！

因为对于大象这样一个庞然大物，表面积相对太小，热量来不及散发，就会导致温度过高而爆炸。

而实际上，大象并没有爆炸。我们可据此得知大象体内细胞的新陈代谢要比老鼠的慢很多。

一个简单的立方体模型竟然解释了一个基础生物规律，即随着物种体积的变大，它的新陈代谢必须减速。

1个大披萨大于2个小披萨

面积和体积的关系可以应用在我们生活的各种场景中，比如你去餐厅吃披萨，原来预订的是半径为12公分的披萨，到店后女服务员抱歉告知，12公分的已经卖完了，要不上一个半径9公分和6公分的，但只收12公分披萨的钱。请问你要还是不要？

有些人可能就板着指头算了，9公分加6公分是15公分，比原来的12公分大，占便宜了啊，要要要，赶紧上。

且慢，先别急着吃，我们虽然不贪小便宜，但绝对不做冤大头。披萨的形状是个圆，厚度基本相同。我们以面积比来衡量披萨实际大小，也就是说，披萨的大小与半径的平方相关。

那么12公分的披萨就是12 × 12 = 144 ，
而6公分的就是6 × 6 = 36 ，
9公分的是9 × 9 = 81 ，
6公分和9公分的合起来就是
36 + 81 = 117 。

两个小的加起来都要比一个12公分的披萨相对面积144小很多，非常不划算啊。
明白了这点后，服务员用6公分和9公分的披萨来替代12公分的时，你可能就不会那么爽快的答应了。

这是表面积的例子，我们再来看一个体积的例子：

「10元1个」还是「 3个10元」

马路边一个卖西瓜的人在不停地叫卖：

「1个10元，10元3个」。

这时过来一位细心的顾客，原来卖家有两种西瓜，大的10元1个，小的10元3个。他看了看两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。

他犯了难，到底买哪种更合算呢？

让我们用立方体模型来帮帮他：

首先，从体积上来比一比，西瓜近似一个球，球的体积公式是4/3πr3，或是1/6πD3。其中r是半径，D是直径。

求它们体积比时，可省去1/6和π。于是，

大西瓜体积 ：3个小西瓜体积之和

＝ [8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

＝512∶375

由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。

1个大西瓜 vs. 4个小西瓜

那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢？

这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2，所以，

大西瓜的表面积 ∶ 4个小西瓜的表面积之和

＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

＝64∶100

由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，将近是大西瓜瓜皮的2倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。

你看，一个来自小学的几何知识，简单的计算面积和体积的立方体模型，竟然有这么大的用处，有人用它赚到了1000万美金，我们还据此推测出了一个基础生物规律，吃披萨，挑西瓜都配得上用场。

知道模型很重要，但在日常生活中应用和巩固模型更重要，如果不能随时应用，我们就会遗忘，不能应用于现实的知识究竟有什么用呢？

-- 今日小结 --

今天的立方体模型很简单，只需记住一句话：

面积是平方，体积是立方，体积增长的速率要快于表面积增长的速率。

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