ANOVA分析
2020-02-22 本文已影响0人
MJades
关于ANOVA（方差分析）的定义：
不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：实验条件和随机误差。
- 实验条件所带来的误差，成为组间差异（between），用变量在各组的均值与 总均值之偏差平方和总和(SSb)表示，自由度为dfb;
- 随机误差，称为组内误差（within），用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和(SSw)表示，自由度为dfw（即：n-m）。
- n为样本总数，m为组数，SSw/(n-m)=MSw(均方)，SSb/(m-1)=MSb，若处理没有作用，则MSb约等于MSw; 若处理有作用，则MSb远远大于MSw, MSb/MSw比值构成F分布，若F值接近于1，则各组均值间的差异没有统计学意义，若远远>1，则有。
- ANOVA的用途：a. 均数差别的显著性检验；b. 分离各有关因素并估计其对总变异的作用；c. 分析因素间的交互作用；d. 方差齐性检验。
- ANOVA根据自变量的个数（单因素，双因素，多因素）、协变量的个数及因变量的个数（一元和多元MANOVA）的不同可以分为很多种；此外，根据样本之间是否相互独立，还可以分为普通方差分析（between subject, ANOVA）、重复测量方差分析（within subjct, Repeated measures ANOVA）及Mixed-design ANOVA。对自己数据进行分析前，首先要明确自己的数据属于哪一种类型。 不同类型有不同的表达式。
可参考: https://www.cnblogs.com/gyjerry/p/6287811.html
https://www.jianshu.com/p/e6c7e9b28113- ANOVA的模式有：Fixed-effects models（固态效应模式）、Random-effects models （随机）和Mixed-effects models（混合）。要根据自己的实验目的确定响应的模式，与事后检验相关。
可参考: https://www.jianshu.com/p/5665b80a211e
自变量与协变量的关系
Repeated measures design
表达式
ANOVA分析包括：
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ANOVA评估的假设条件要求数据服从正态分布和各组方差相等的条件下，所以在进行ANOVA分析之前，首先要对数据进行正态性检验（如shapiro-Wilk）和方差齐性检验（如Bartlett检验）；
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进行ANOVA检验；
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对数据进行多重比较（如TukeyHSD函数）；
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对多重比较的结果进行绘图展示 （如plot(TukeyHSD)，multicomp包）;
可参考http://blog.sciencenet.cn/blog-3406804-1190969.html -
残差分析检验回归模型的正确性；
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Effect Size分析；
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事后检验，多重比较还是正交性比较，p-value的校正；
R语言中，aov, anova, lm的比较
R语言
contrasts函数可查看因子型变量在lm中的替代结果
