微积分学习笔记-求流体力

2019-11-29 本文已影响0人 LonnieQ

压强-深度等式

在静止流体中，在深度h处的压强p是流体比重w的h倍：
$p = wh.$

流体力的常深度公式

作用在常深度曲面的流体力
F = pA = whA
其中
w为流体比重
h是流体深度
A是曲面面积

例1 一个90英尺高、90英尺直径的圆柱形金属罐装满了蜜糖，蜜糖的比重为 $100英镑/英尺^3$ ，蜜糖作用在罐底的总力是多少?

由流体力的常深度公式得:
$F = whA = 100 * 90 * \pi * 45^2 = 57255526磅$

作用在垂直平板流体力的积分

假定垂直淹没在密度w的流体内平板在y轴上以y = a延伸到y = b.令L(y)是水平面y处沿平板表面从左到右的长度。则对与平板一侧流体的作用力是
$F = \int_a^b w. (条形深度). L(y) dy$

例2 一个等腰三角形平板底边6英尺高3英尺，它被垂直淹没在泳池中，其底边在水面以下2英尺。求水对平板一侧作用力。

设三角形某一点离底边的距离为y, 则积分限为y=0到y=3, y点处的长度为
$L(y) = 2 . ( 3 - y)$
y点处的深度为
$2+y$
则水对平板一侧作用力
$F = \int_0^3 64.8* (2 + y)*2*(3-y)dy$
$= 124.8 \int_0^3 (6 + y - y^2) dy$
$= 124.8[6y-\frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3}]^3_0$
$= 1684.8 磅$