皮亚杰（29）——形式思维的内容

皮亚杰把形式思维的内容确定为命题运算和形式运算图式。

命题运算或组合性运算

形式运算阶段的推理在许多方面同逻辑学家所使用的命题逻辑较为相似。这种思维是逻辑的、抽象的、有规则的。

皮亚杰曾用钟摆问题来测试命题推理的用途。他认为，只有在形式运算阶段，儿童才能对钟摆摆动的原因作出有规则的推论。

就钟摆问题来说，这里有很多因素：绳长、砝码重量、摆动起点的高度、推力的大小等。我们即便只从其中抽取两种因素，也有很多的可能性出现。我们可以使用列表的方法来一一列举出所有可能的结果。也可以通过类似的方式确定另外两个因素在实验中各自所起的作用。

具备形式运算能力的儿童不一定总是按照有序列举的方式来构造其调查或实验，但他们确有能力进行这种形式的推理。正是这样的组合性程序使得具有形式运算能力的青少年能够达到特定的结论。

形式运算图式

同命题图式相比，形式运算图式的“抽象”程度较低，也比命题运算更接近于科学推理。

可以从类似于玩跷跷板的平衡动作中观察到儿童比例概念的发展情况。

七岁前的儿童已经意识到，要使跷跷板达到平衡是可能的，但总要经过连续的尝试和纠错才能获得成功。这时，儿童为达到平衡而进行的补偿是无规则的。

七岁之后，儿童就能以一种有规则的方式学着时重量和距离相互补偿。但是他们还不懂得把重量和距离两种功能按一种比例关系协调起来。

大约在十三岁，儿童开始意识到，支点某一侧的砝码的重量的增加，可以通过支点另一侧的砝码与支点的距离的增加而得到补偿，这意味着儿童已经把握了比例原则。总之，儿童的比例概念的发展是与其总的概念发展水平相一致的，我们可以发现，在儿童发展的不同阶段，其比例图式有着质的区别。

概率

儿童的概率概念是建立在儿童对机会和比例概念的理解之上的。在达到形式运算阶段之前，儿童的概率概念并没有建构起来。

皮亚杰说“……达到这个水平，儿童的运算至少得具备两个特征：首先，他必须能够运用一种组合系统，这使得他能够对给定的各种要素的所有可能的组合进行思考；其次，他必须懂得计算比例。只有到了十一或十二岁时，儿童才能理解组合性概率。”

皮亚杰设计了这样一个程序来评估儿童的概率概念的发展水平：把一套四种颜色，大小相同共96块的木块放在儿童面前。把这96块木块按颜色分为四组：36块的两组，20块和4块的各一组。然后取出每组的一半，把它们放到一边，作为提示组。要让儿童懂得，剩下来的木块与放置在一旁作提示的那几组木块是相同的。在儿童明白了这一点之后，再把这些剩下的积木放入一个袋内或箱子中藏起来。

把袋内的木块混合起来，然后告诉被试儿童，测试者将随便从袋子里取出两块木块。要求孩子对此进行预测。并要求儿童叙述自己这样预测的理由。

在前运算阶段，儿童很少使用以推理为根据的方法，他们经常断定将取出的与已取出的颜色相同，或按照自己的喜好去预测。在大多数情况下，他们的预测仅仅是一种“猜测”。

具体运算阶段，儿童尽管仍不懂概率方法，但他们在预测时常常能够使用某种方法。

形式运算阶段，儿童一般是基于概率来回答这类问题的。他们的回答总是有袋内所剩的各种颜色的积木的数目决定的。儿童理解这类问题的平均年龄为十二岁。

在形式运算阶段发展起来的比例和概率概念是形式运算图式的典范。与命题图式相比，形式运算图式要具体一些，因为其功能对演绎的依赖程度低于命题运算对演绎的依赖程度。