JS位运算异常（位运算精度丢失）的原因探究

参考资料

《【转+补充】深入研究js中的位运算及用法》
《【JS时间戳】获取时间戳的最快方式探究》

由来

日常开发中一直没遇到过位运算导致精度丢失的问题，直到这天，搞10位时间戳取整的时候，终于被我撞上了。具体是个什么场景呢，我们来还原下案发现场：

• 首先我们获取一下10位的时间戳

const {
    performance
} = require('perf_hooks')
// 通过performance获取当前时间
const t = performance.timeOrigin + performance.now()
console.log(t)
console.log(t / 1000)
console.log(t / 1000 << 0)

可以看到输出的结果为：

1597113682985.075
1597113682.958075
1597113682

得到的t是一个精确到微秒的时间戳。但是请求接口的时候需要的是一个10位（精确到秒）的时间戳，所以这里需要将它转换为10位，自然就是➗1000即可，然后通过位运算来实现类似Math.trunc的取证效果，得到了我们要的10位时间戳。至此完美解决！那问题又是如何发生的呢？

• 然后获取一下13位时间戳

按照上面的运算规律，如果我们要获取13位时间戳，是不是直接对t>>0就可以了呢？我们来看一下：

const {
    performance
} = require('perf_hooks')
// 通过performance获取当前时间
const t = performance.timeOrigin + performance.now()
console.log(t>>0)

输出结果如下：

-614151127

WTF!!!看到了咩！！！居然输出了一个负数！！！我们想要的结果应该是1597113682985才对啊！为什么会出现了负数呢！！！

由此，怪物出现啦！我们今天就来解读（xiang fu)一下它！

原因分析+知识恶补

想到这里，我们一定就会怪是位运算的锅！那这个锅该怎么让位运算背起来呢！我们来研究一下！

首先我们知道，JS中没有真正的整型，数据都是以double(64bit)的标准格式存储的，这里就不再赘述了，要想搞透其中的原理，请打开【传送门】

• 什么是位运算？

位运算是在数字底层（即表示数字的 32 个数位）进行运算的。由于位运算是低级的运算操作，所以速度往往也是最快的（相对其它运算如加减乘除来说），并且借助位运算有时我们还能实现更简单的程序逻辑,缺点是很不直观，许多场合不能够使用。

位运算只对整数起作用，如果一个运算子不是整数，会自动转为整数后再运行。虽然在 JavaScript 内部，数值都是以64位浮点数的形式储存，但是做位运算的时候，是以32位带符号的整数进行运算的，并且返回值也是一个32位带符号的整数。而32位整型的取值范围是：-2147483648 到 2147483647，最大值转换为时间后是：2038-01-19 11:14:07，所以我们在这里做个预测，2038年1月19号11:14:07后，如果地球还在，可能会有一批程序出现BUG。显然10位时间戳目前还在这个范围内，而超过10位后就已经超出了界限，这也就是为什么会因为位运算导致精度丢失的原因所在了。

• 关于二进制

• ECMAScript中的所有数值都以IEEE-754 64位格式存储，但位操作符并不直接操作64位的值，而是以32位带符号的整数进行运算的，并且返回值也是一个32位带符号的整数
• 这种位数转换使得在对特殊的NaN和Infinity值应用位操作时，这两个值都会被当成0来处理
• 如果对非数值应用位操作符，会先使用Number()将该值转换成数值再应用位操作，得到的结果是一个数值

//'|'表示按位或，一个整数与0按位或运算可以得到它本身，一个小数与0按位或运算可以得到取整效果
console.log( 1.3 | 0);//1
console.log( 1.8 | 0);//1
console.log( Infinity | 0);//0
console.log( -Infinity | 0);//0
console.log( NaN | 0);//0
console.log('12px' | 0);//0
console.log('12' | 0);//12

以下来源于w3shool:
ECMAScript 整数有两种类型，即有符号整数（允许用正数和负数）和无符号整数（只允许用正数）。在 ECMAScript 中，所有整数字面量默认都是有符号整数，这意味着什么呢？

有符号整数使用 31 位表示整数的数值，用第 32 位表示整数的符号，0 表示正数，1 表示负数。数值范围从 -2147483648 到 2147483647。

可以以两种不同的方式存储二进制形式的有符号整数，一种用于存储正数，一种用于存储负数。正数是以真二进制形式存储的，前 31 位中的每一位都表示 2 的幂，从第 1 位（位 0）开始，表示 20，第 2 位（位 1）表示 21。没用到的位用 0 填充，即忽略不计。例如，下图展示的是数 18 的表示法。

那在js中二进制和十进制如何转换呢？如下

console.log((18).toString(2));//"10010"
console.log(0b00000000000000000000000000010010);//18

// 十进制 => 二进制
let num = 10;
console.log(num.toString(2));
// 二进制 => 十进制
let num1 = 1001;
console.log(parseInt(num1, 2)); 

负数同样以二进制存储，但使用的格式是二进制补码。计算一个数值的二进制补码，需要经过下列3个步骤：

1. 求这个数值绝对值的二进制码
2. 求二进制反码，即将0替换成1，将1替换成0
3. 得到的二进制反码加1

例如，要确定-18的二进制表示，首先必须得到18的二进制表示，如下所示：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010

接下来，计算二进制反码，如下所示：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101

最后，在二进制反码上加 1，如下所示：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1101 +
0000000000000000000000000000 0001 =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110

因此，-18 的二进制就是 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1110
而其相反数18的二进制为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010

ECMAScript会尽力向我们隐藏所有这些信息，在以二进制字符串形式输出一个负数时，我们看到的只是这个负数绝对值的二进制码前面加上了一个负号

var num = -18;
console.log(num.toString(2));//'-10010'

• 浮点数的二进制

JavaScript 只有一种数字类型 ( Number )

JavaScript采用 IEEE 754 标准双精度浮点（double64），64位中有1位符号位，11位存储指数，52位存储浮点数的有效数字
有时候小数在二进制中表示是无限的，所以从53位开始就会舍入（舍入规则是0舍1入），这样就造成了“浮点精度问题”（由于舍入规则有时大点，有时小点）

IEEE标准中float的存储规则
IEEE标准中double的存储规则
更多详细介绍，请参看传送门

我们将1596596596.3742654.toString(2)转为二进制字符串表示如下：
1011111001010100010000101110100.0101111111001111110111
但实际在内存中的存储如下：

1. 首先将整数部分1596596596转为二进制：1011111001010100010000101110100
2. 将小数部分转为二进制：0.010111111100111111011011011101010000011000111100010111
3. 所以其二进制拼接后为：1011111001010100010000101110100.010111111100111111011011011101010000011000111100010111，但显然位数超出了64位的限制，而且小数点也不可能存储的为小数点（只有0和1啊）
4. 所以将小数点左移30位后转为科学计数法：1.011111001010100010000101110100010111111100111111011011011101010000011000111100010111 * 2^30
5. 正数，符号位为0，我们在最高位符号位中填0
6. 指数部分，通过左移得到的，指数为正，因此62位填1，然后将指数30-1=29，二进制为101001，在左边添0，所以61~52位凑够了10位，因此指数部分为100 0010 1001
7. 至于尾数部分，直接将科学计数法后小数点后面的数扔进去即可（因为超出52位长度，所以更多的位数会舍去，最后一位会0舍1入），所以尾数部分为：0111110010101000100001011101000101111111001111110111
8. 至此，这个浮点数的二进制就存储为：0100 0010 1001 0111 1100 1010 1000 1000 0101 1101 0001 0111 1111 0011 1111 0111，转为16进制为：0x4297CA885D17F3F7

• JS中的精度丢失

说到这里就不得不简单提一下数字精度丢失的问题。上面也知道，JS中所有的数字都是用double方式进行存储的，所以必然会存在精度丢失问题。

以下转自文章：JavaScript数字精度丢失问题总结

此时只能模仿十进制进行四舍五入了，但是二进制只有 0 和 1 两个，于是变为 0 舍 1 入。这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差，丢失精度的根本原因。

大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的，尾数位最大是 52 位，因此 JS 中能精准表示的最大整数是 Math.pow(2, 53)，十进制即 9007199254740992

大于9007199254740992的可能会丢失精度：
9007199254740992 >> 10000000000000...000 ``// 共计 53 个 0
9007199254740992 + 1 >> 10000000000000...001 ``// 中间 52 个 0
9007199254740992 + 2 >> 10000000000000...010 ``// 中间 51 个 0

实际上
9007199254740992 + 1 ``// 丢失
9007199254740992 + 2 ``// 未丢失
9007199254740992 + 3 ``// 丢失
9007199254740992 + 4 ``// 未丢失

以上，可以知道看似有穷的数字, 在计算机的二进制表示里却是无穷的，由于存储位数限制因此存在“舍去”，精度丢失就发生了。

想了解更深入的分析可以看这篇论文（你品！你细品！）：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic
关于精度和范围的内容可查看【JS的数值精度和数值范围】

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位运算导致数据异常的过程分析

通过前面的知识补充，我们已经知道：

位运算只对整数起作用，如果一个运算子不是整数，会自动转为整数后再运行。虽然在 JavaScript 内部，数值都是以64位浮点数的形式储存，但是做位运算的时候，是以32位带符号的整数进行运算的，并且返回值也是一个32位带符号的整数。

ECMAScript 中，所有整数字面量默认都是有符号整数，这意味着什么呢？有符号整数使用 31 位表示整数的数值，用第 32 位表示整数的符号，0 表示正数，1 表示负数。数值范围从-2147483648 到 2147483647。

这也就是为什么对于整数部位为10位的时间戳，通过位运算可以进行取整（因为目前时间戳159xxxxxxx<2147483647），不存在时间戳超过范围的问题。但是对于13位时间戳，如1596615447123>2147483647，此时再通过位运算操作的时候就会导致异常，如：

let t = 1596615447015.007
console.log(Math.trunc(t), Math.trunc(t / 1000)) // 1596615447015 1596615447
console.log(t / 1000 | 0) // 1596615447
console.log(t | 0) // -1112387097

这主要是因为在进行位运算之前，JS会先将64bit的浮点数1596615447015.01转为32bit的有符号整型后进行运算的，这个转换过程如下：

32bit整型存储结构

1. 首先1596615447015.333的二进制表示为10111001110111101101100100101000111100111.0101010101,其在内存中的存储结构如下：
   1. 正数，最高位符号位0
   2. 科学计数法小数点左移，指数位最高位为1
   3. 小数点左移40位，则剩余指数部分为40-1=39的10位二进制00 0010 0111
   4. 所以前12位为0100 0010 0111
2. 剩余52位从小数点后开始取52位（不足52位在最后补0，超过则最后一位0舍1入）为0111001110111101101100100101000111100111010101010100
3. 所以1596615447015.333的二进制存储表示为：0100 0010 0111 0111 0011 1011 1101 1011 0010 0101 0001 1110 0111 0101 0101 0100，转为16进制表示为：0x42773BDB251E7554
4. 开始将其转为32bit的int类型，首先根据指数位100 0010 0111可知，小数点右移39+1=40位，剩余小数位数舍掉，则52位尾数部分得到的是73BDB251E7，即二进制表示为0111 0011 1011 1101 1011 0010 0101 0001 1110 0111
5. 截取上面二进制的后32位得到：1011 1101 1011 0010 0101 0001 1110 0111，系统会将这32位数当作转换后的int类型，由于最高位为1，即这是一个负数
6. 对于系统来说，如果是负数，则用这个负数的补码表示，即这个负数绝对值的二进制按位取反，然后最后一位执行不进位+1的来的，所以对于上面这个二进制，将其转为10进制的过程如下：
   1. 最高位符号位为1，表示负数
   2. 既然是负数，最后一位不退位-1，得到：011 1101 1011 0010 0101 0001 1110 0110
   3. 取补码：100 0010 0100 1101 1010 1110 0001 1001
   4. 表示为十进制：-1112387097
7. 至此，就可以解释为什么1596615447015.333 | 0 = -1112387097了。

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为了验证上述过程，我们再举一个例子：1590015447015.123 >> 0 = 877547495

1. 1590015447015.123的二进制表示为：10111001000110100010011100100111111100111.000111111
2. 舍去其小数部分后，从后往前取32位为：00110100010011100100111111100111
3. 最高位为0，正数，直接转为10进制为：877547495

将将将将！没错的吧！所以JS的这个坑还真是。。。 让人Orz