2019-07-31 量子自旋液体

2019-07-31 本文已影响0人低维量子系统

这两天读的文献是关于“量子自旋液体”，目标是补一下读书时物理概念的短板，也给其他入门级选手节省时间。

Fig1. 三态(其实还有我好基友的等离子体态)

无序-有序的语言
给气体降温，它们会凝聚成液态，继续降温，将凝聚成固态。即由无序向有序转变。结论是：降温到足够的低温，将出现有序。
用“对称性”的语言
气体具有最好的对称性，比如旋转对称性（x、y、z三个方向具有各向同性），平移对称性。而液体、特别是固体，具有平移对称性，但旋转对称性明显破缺。有些固体材料中，还会出现派尔斯畸变，平移对称性也破缺掉。结论是：降温到足够的低温，将伴随对称性的破缺。

由上知，有序和对称性的破缺，是低温下宏观材料中两个彼此伴随的特征。

Fig2. 磁性态

顺磁态相当于宏观的气态。
后面几种态相当于宏观的固态。

可见，以上磁性材料的降温过程，也伴随着无序向有序的转变，并有对称性的破缺，与经典物理图像一致。

你可以想象一杯无论怎么降温都不结冰的 $H_2O$ 吗?

概念
在有一些量子自旋模型中，高温下处于顺磁态，但随着温度的降低，即便降低到绝对零度，系统也并不会变得有序，也没有出现对称性的破缺。
这种行为，无法用经典或半经典的物理图像来描述，引起了科学家的关注。文献中称之为量子自旋液体。(现在，低维量子自旋系统中的量子气体、量子液体、量子固体就齐全了)。
量子自旋液体的机制

经典自旋：平行反平行
考虑两个经典的自旋，他们的耦合形式为
$H=J \vec{S}_1 \cdot \vec{S}_2$ ，
显然，为了能量最低， $\vec{S}_1$ 与 $\vec{S}_2$ 相互反平行，能量为 $-\frac{1}{4}J$ ，波函数为 $| \psi \rangle = |\uparrow \downarrow \rangle$ .
量子自旋：spin singlet
到了量子自旋中，能量还可以更低的。量子自旋的耦合形式为
$H=J [ {S}_z {S}_z + \frac{1}{2}(S^+S^- + S^-S^+) ].$
如果没有第二项，它就退化为经典自旋了；第二项的存在，使得 $|\uparrow \downarrow \rangle$ 不再是能量最低的态啦。
事实上，经过简单的matlab计算可知，
基态为 $|\psi\rangle = \frac{1}{2}(|\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow\rangle)$ ，能量为 $-0.75J$ 。这个态，我们称之为singlet。(singlet和triplet回头再单独写。)在有些模型的基态中，自旋们自发形成一对一对的singlet，并进而形成自旋液体。
两重简并的Majumdar-Ghosh model
以MG链为例，其哈密顿量为
$H=\sum_j S_j S_{j+1} + \frac{1}{2} \sum_j S_j S_{j+2}.$
它的基态是双重简并的，每个基态都是一对对的singlet构成。这两个基态的差别，是错位了一个格点的位置。