优化算法笔记（三）粒子群算法（1）
1. 粒子群算法简介
粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）是一种模仿鸟群、鱼群觅食行为发展起来的一种进化算法。其概念简单易于编程实现且运行效率高、参数相对较少，应用非常广泛。粒子群算法于1995年提出，距今（2019）已有24年历史。
粒子群算法中每一个粒子的位置代表了待求问题的一个候选解。每一个粒子的位置在空间内的好坏由该粒子的位置在待求问题中的适应度值决定。每一个粒子在下一代的位置有其在这一代的位置与其自身的速度矢量决定，其速度决定了粒子每次飞行的方向和距离。在飞行过程中，粒子会记录下自己所到过的最优位置 Ｐ，群体也会更新群体所到过的最优位置Ｇ 。粒子的飞行速度则由其当前位置、粒子自身所到过的最优位置、群体所到过的最优位置以及粒子此时的速度共同决定。
2. 算法流程
上面介绍了粒子群算法来历，过程。没有了解过的小伙伴肯定是一脸萌容。不过这已经是优化算法中最简单、最没有心机的算法了，也是入门优化算法的不二选择。
好了，正篇开始。这是一个根据鸟群觅食行为衍生出的算法。现在，我们的主角是一群鸟。
小鸟们的目标很简单，要在这一带找到食物最充足的位置安家、休养生息。它们在这个地方的搜索策略如下：
1． 每只鸟随机找一个地方，评估这个地方的食物量。
2． 所有的鸟一起开会，选出食物量最多的地方作为安家的候选点G。
3． 每只鸟回顾自己的旅程，记住自己曾经去过的食物量最多的地方P。
4． 每只鸟为了找到食物量更多的地方，于是向着G飞行，但是呢，不知是出于选择困难症还是对P的留恋，或者是对G的不信任，小鸟向G飞行时，时不时也向P飞行，其实它自己也不知道到底是向G飞行的多还是向P飞行的多。
5． 又到了开会的时间，如果小鸟们决定停止寻找，那么它们会选择当前的G来安家；否则继续2->3->4->5来寻找它们的栖息地。
上图描述的策略4的情况，一只鸟在点A处，点G是鸟群们找到过的食物最多的位置，点P是它自己去过的食物最多的地点。V是它现在的飞行速度（速度是矢量，有方向和大小），现在它决定向着P和G飞行，但是这是一只佛系鸟，具体飞多少随缘。如果没有速度V，它应该飞到B点，有了速度V的影响，它的合速度最终使它飞到了点C，这里是它的下一个目的地。如果C比P好那么C就成了下一次的P，如果C比G好，那么就成了下一次的G。
具体的飞行过程如下图所示：
算法的流程如下：
参考文献
[1]J. Kennedy and R.C. Eberhart. “Particle swarm optimization.” In IEEE international Conference on Neural Networks, volume 4,IEEE Press, 1995, pp. 1942–1948.
