XUEYIXUE初升高数学常见不等式求解重点

不等式是高中数学的重要内容，要想学好它，我们一定要先了解它的定义和知识点。一起来看看吧！

        什么是不等式

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为<，≤,≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　高中数学基本不等式知识点

　　数学知识点1．不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法（2）作商比较法

　　不等式的基本性质：

　　①对称性：a>b，b>a

　　②传递性:a>b，b>c，a>c

　　③可加性:a>b，a+c>b+c

　　④可积性:a>b,c>0，ac>bc

　　⑤加法法则:a>b，c>d，a+c>b+d

　　⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0，ac>bd

　　⑦乘方法则：a>b>0，an>bn(n∈N)

　　⑧开方法则：a>b>0

　　数学知识点2．算术平均数与几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R＋,那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　(1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；

　　（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3．证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

　　则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

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