89.格雷编码

题目
格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

思路
1.这道题感觉是一个找规律的题目，找到规律后就很好求解，感觉不是一道回溯的题。
对于n=2，它的结果包括n=1时的结果左边补零，以及逆序遍历n=1时的结果左边补1，
规律如下图,列出了n=1,n=2,n=3时的情况。

image.png

    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int>result(1);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = result.size() - 1; j >=0; j--)
            {
                result.push_back((1 << i) + result[j]);
            }
        }
        return result;
    }

2、解法二就涉及到gray code的数学知识了，要是知道这个数学知识，可以在几分钟之内就解出这道题。
格雷码可以由对应的十进制数求出：grayCode=i^i>>1

    vector<int> grayCode2(int n)
    {
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < 1 << n;i++)
        {
            result.push_back(i ^ i >> 1);
        }
        return result;
    }

解法参考https://blog.csdn.net/u012501459/article/details/46790683