推理】求婚计划

      在一次聚会上，费德勒先生对一个名叫黛丽的女孩儿一见钟情，他很想和她交朋友，但是他却不清楚黛丽究竟有没有男朋友。这次聚会一共有19个人来参加。来人的具体情况如下：

　　①有7个人是单独一人来的，其余的都是和伴侣一起来的。和伴侣一起来的，或是双方已相互订婚，或是已结婚。

　　②凡单独前来的女士都没有订婚。

　　③凡单独前来的男士都不处于订婚阶段。

　　④参加聚会的男士中，处于订婚阶段的人数等于已经结婚的人数。

　　⑤单独前来的已婚男士的人数和单独来的尚未订婚的男士的人数相等。

　　⑥在参加聚会的已经结婚、处于订婚阶段和尚未订婚这三种类型的女士中，黛丽属于人数最多的那种类型。

        还没有订婚的费德勒先生不知道黛丽属于哪一类型的女士，你看看他还有机会吗?

答案：根据题目信息可以推测出有6对伴侣。如果x是已婚女士的人数，那么6-x等于处于订婚阶段的女士的人数，还等于处于订婚阶段的男士的人数，还等于已婚男士的人数。如果y是单独前来的已婚男士的人数，那么已结婚而和夫人一起来的男士的人数加上单独来的已结婚的男士的人数，等于已婚男士的总人数：x+y=6-x.于是，单独前来的已婚男士的人数等于6-2x. 聚会上没有订婚的女士的人数，则等于：7-(6-2x)-(6-2x），即4x-5.由于4x-5等于还没有订婚的女士人数，所以x不能等于0，或者1.费德勒先生是还没有订婚的男士，于是x不能大于2，否则还没有订婚的男士的人数（6-2x）将成为0，甚至是负数，所以x必定等于2.因此，这次舞会上有2位已婚的女士、4位处于订婚阶段的女士和3位还没有订婚的女士。而黛丽是一位已经订婚还没有结婚的女士。由此看来费德勒先生只能把这一见钟情埋藏在心底了。