kmeans最优k值的确定方法-手肘法和轮廓系数法

手肘法

- 核心指标：SSE(sum of the squared errors，误差平方和)

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• Ci是第i个簇
• p是Ci中的样本点
• mi是Ci的质心（Ci中所有样本的均值）
• SSE是所有样本的聚类误差，代表了聚类效果的好坏。

-手肘法核心思想

• 随着聚类数k的增大，样本划分会更加精细，每个簇的聚合程度会逐渐提高，那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。
• 当k小于真实聚类数时，由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度，故SSE的下降幅度会很大，而当k到达真实聚类数时，再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE的下降幅度会骤减，然后随着k值的继续增大而趋于平缓，也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状，而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
 
df_features = pd.read_csv(r'C:\预处理后数据.csv',encoding='gbk') # 读入数据
'利用SSE选择k'
SSE = []  # 存放每次结果的误差平方和
for k in range(1,9):
    estimator = KMeans(n_clusters=k)  # 构造聚类器
    estimator.fit(df_features[['R','F','M']])
    SSE.append(estimator.inertia_) # estimator.inertia_获取聚类准则的总和
X = range(1,9)
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('SSE')
plt.plot(X,SSE,'o-')
plt.show()

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显然，肘部对于的k值为4(曲率最高)，故对于这个数据集的聚类而言，最佳聚类数应该选4。

轮廓系数

使用轮廓系数(silhouette coefficient)来确定，选择使系数较大所对应的k值
方法：

• 计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai。ai 越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。将ai 称为样本i的簇内不相似度。
  簇C中所有样本的a i 均值称为簇C的簇不相似度。
• 计算样本i到其他某簇Cj 的所有样本的平均距离bij，称为样本i与簇Cj 的不相似度。定义为样本i的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, ..., bik}
  bi越大，说明样本i越不属于其他簇。

• 根据样本i的簇内不相似度a i 和簇间不相似度b i ，定义样本i的轮廓系数

  
  image.png
• 判断：
  轮廓系数范围在[-1,1]之间。该值越大，越合理。
  si接近1，则说明样本i聚类合理；
  si接近-1，则说明样本i更应该分类到另外的簇；
  若si 近似为0，则说明样本i在两个簇的边界上。
• 所有样本的s i 的均值称为聚类结果的轮廓系数，是该聚类是否合理、有效的度量。
• 使用轮廓系数(silhouette coefficient)来确定，选择使系数较大所对应的k值
• sklearn.metrics.silhouette_score sklearn中有对应的求轮廓系数的API