依旧先补充些背景知识：

• 自相关简介
  自相关也叫“序列相关”，是指一个时间序列中“值”前后自己相关。

  
  自相关

引用：应该如何理解和处理自相关（序列相关）？

以下讨论的自相关是指残差间的序列相关

• 相关性简介
  相关性是指两个随机变量间的线性关系的强度和方向

相关性

可以用皮尔森相关系数来刻画这种关系

r

拓展阅读
第二回 相互独立、均值独立和线性不相关

• 自相关后果
  当自相关出现时，球形扰动项将不再存在。则会有以下情况发生：
  • OLS估计量依然是无偏、一致且渐进正态
  • OLS估计量方差变化，使用普通标准误的t检验、F检验失效
  • 高斯-马尔科夫定理不在成立，OLS不再是BLUE

拓展阅读
什么是球形扰动项？
什么是高斯-马尔科夫定理？

自相关的检验

1.画散点图

因为残差可以大致视为扰动项的实现值，因此可以通过残差来考察扰动项的自相关。直观的方法即画残差e_t和残差滞后项e_t-1间的散点图

*导入数据集
use icecream.dta, clear
*设置为时间序列数据
tsset time
*回归分析
reg consumption temp price income
*计算残差并记为e1
predict e1, r
*画出残差和滞后项的散点图
scatter e1 L.e1

说明：
tsset = time series set
L(1/4)：一至四阶滞后
D(1/4)：一至四阶差分
LD 一阶差分的滞后项
DL 滞后项的一阶差分

散点图

进一步可以做出e1和L.e1拟合回归线

拟合回归线

由以上图可以看出，扰动项很可能存在一阶正自相关

2.BG检验

estat bgodfrey, lags(p) nomiss0

以上为BG检验的原始语句，lags(p)用来指定BG检验的滞后阶数p，默认lags(1)，选择项nomiss0表示进行不添加0的BG检验，默认是以0代替缺失值，即DM方法。

关于如何确定滞后阶数，简单的方法是看自相关图，画图自相关图后，阴影部分是95%的置信区间，点落在95%置信区间之外或者附近，表明显著不为0，也就是有自相关。

*画自相关图
ac e1

自相关图

由上图可以看出，1阶对应的点落在阴影边缘，因此可以确定滞后阶数为1阶

*BG检验
estat bgo

BG检验

*BG检验（不以0代替缺失值）
estat bgo, nom

BG检验（不以0代替缺失值）

从以上结果可以看出，在5%水平上拒绝“无自相关”的原假设，即存在一阶自相关

3.Q检验

Q检验默认滞后阶数为min{floor(n/2)-2,40}

*Q检验
wntestq e1

Q检验

*Q检验
corrgram e1

Q检验

4.DW检验

DW现在已不常用，其缺点在于只能解释一阶自相关，且必须在解释变量满足严格外生性的情况下才成立，即如果解释变量包含被解释变量的滞后项，不能用DW检验

此外DW检验的d统计量还依赖于数据矩阵X，无法制成统计表，必须使用上下限分布间接地检验，即便这样，仍然存在着“无结论区域”

DW检验

即

DW检验

*DW检验
estat dwatson

DW检验

DW=1.02, 介于0和2之间，大致可判断存在正自相关