662丨我的珍宝胜过世上所有的财富

偶然听到一首歌《I dug up a diamond》，这首歌只能由中年的嗓音才能压得住阵脚。据说歌者 Mark Knopfler 是个摇滚老歌手。在他的歌声里，我们或许才能体会到，一粒钻石与锅底灰在本质上没有区别，当我们将心爱之物不作为钻石出售，而视之为钻石时，钻石恒久远的意义才完全具备。有一个小故事说得也是同样的道理：

从前有个国王，他两个女儿的眼泪都会变成钻石。大女儿嫁给了一个用她的眼泪创造了一个个城堡的王子，小女儿却嫁给了牧羊人。国王临死见到他们时，大女儿满身金银珠宝，而小女儿和牧羊人仍是贫穷。国王很惊讶地说：“明明她的一滴眼泪就足够你们生活的很好！”牧羊人说：“可是我舍不得让她哭啊。” 

碳元素成为钻石或是锅底灰的过程是随机和率性的，时间、压力、温度、含量等因素是成就碳元素最终演变为何等价值的不确定性。尽管在碳元素在本质上不会发生任何改变，但经过不同的排列和构造之后，碳元素是被趋之若鹜还是弃若弊履，连碳元素都无法把握！在“视若珍宝”这件事上大多可以解释为命运使然，不过这里的命运指的从来不是珍宝的命运，而是将什么视之为珍宝的那个人的命运！

在《如亚特兰蒂斯没入深海》中我讲述了维特根斯坦的珍宝-----《逻辑哲学论》。维特根斯坦探讨了语言和意义的边界。说的直白一点，那就是我们能否相信我们自己的语言。在可言说和不可言说之间是否还存在着巨大的空间，还是说只有一条细细的红线划分了彼此的界限。《逻辑哲学论》一书成形于一次大战的战场上，它的思想产生的时间要更早一些。如果没有伯特兰·罗素和怀海特合著的《数学原理》一书的话，维特根斯坦的珍宝可能还要继续深埋在思想中。维特根斯坦在1910年就曾数月潜心研读过这本书。《数学原理》（Principia Mathematica）是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀海特合著的一本数学书籍，书籍共分三卷，分别出版于1910年，1912年，1913年。这部书近2000页。但是书的厚度还远远不足以说明它的难度。

罗素在1959 年《我的哲学的发展》 (My Philosophical Development) 一书中曾表示：“半个世纪过去了，读过《数学原理》后面部分的人据他所知只有六个！！维特根斯坦应该算其中一人”。这本书在罗素写作之初就将读者群锁定在极少数人身上。《数学原理》所涵盖的原理仅覆盖集理论，基数，序数和实数。更深层次的定理并没有包括在内。几何的基础第四卷已在筹划，但罗素在第三卷完成后智力枯竭。《数学原理》一书所包含的大多数组织严密的论证并不是通过日常语言，而是通过一套专门发明的符号进行阐释的。一根弯横线代表“非”；一个加粗的字母V代表“或”；一个方形的点代表“和”。这部作品的酝酿耗时十年之久，其目的在于阐释数学的逻辑关系！有一个小小的例子可以说明这本书的复杂。我们熟知的“1+1=2”直观是对的，也是正确的。不过，《数学原理》一书竟然在360页之后才能介绍“1”。“1+1=2”需要在379页才能证明。

怀特海和罗素从1900年开始合作著述《数学原理》，怀特海预计他们俩的合作计划将持续一年。但实际上，这一著述耗费了十年之久。在整整十年中，这项工程成为怀特海和罗素生活的绝对重心。罗素后来说道：“当时，我常常在想，我似乎置身在隧道之中，而能否到达隧道的另一端却无从知晓。我曾经常站在牛津附近肯宁顿的人行天桥上，看着过往的火车，打算 第二天就将自己陈尸于某一列火车之下。但当第二天到来时我又总是重新抱有了一丝期望。或许《数学原理》某天就能完成了呢。”

当《数学原理》一书面临可以出版的阶段，怀特海和罗素用了一辆四轮车才将手稿运到了印刷厂。不过难题接踵而来。出版社经理在评估该书的市场前景时得出的结论是，这本书会赔钱（大约600镑）。出版社同意承担一半的损失，另外有英国皇家学会同意承担并支付200镑。剩下款项的需要罗素和怀特海两人平摊。辛苦十年，两人反而各亏了50镑。《数学原理》一书第一卷在1910年12月问世。正如出版社经理的判断，截至到1911年底，这本书只卖了320本。

《数学原理》表述所有数学真理在一组数理逻辑内的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。这种对数理逻辑的推动作用可能是罗素和怀特海最重要的遗产。不过，《数学原理》一书所阐述的内容到了1931年时被一位年轻人指出了它不完备的地方。

1931年9月，在哥尼斯堡召开的一次名为“精密科学的认识论”的会议上。一位来自维也纳大学名叫库尔特·哥德尔的25岁数学家发布了一篇题为《<数学原理>及有关系统中的形式不可判定命题》的论文。哥德尔推翻了罗素和怀特海用单一逻辑系统推导出整个数学体系的这一目标。简单来讲，哥德尔确立了数学和逻辑都存在自身界限的思想，而罗素等人的目标-----建立单一的演绎系统，在其中所有的数学（以及所有的逻辑学）真理都可以从少数公理推导出来------也因此无法实现。哥德尔的理论和数学不确定原理描述了认识的界限。也因此它永远改变了数学的面貌。在1931年悲观的不仅仅是罗素，哥德尔的理论为思想领域注入了一层怀疑和悲观。为什么人类的认识应该有界限？而认识到这些界限的存在又意味着什么呢？罗素和怀特海在《数学原理》一书中达成的数学完备性至此坍塌了。

罗素问学于怀特海，维特根斯坦问学于罗素。罗素和维特根斯坦在各自的认识上不断拓展着边界。一个故事有起伏，一种认知也会有跌宕。但我们在这些故事中所看到的，那就是这些人各自在幽深黑暗的矿井中挖掘着各自的珍宝。这些珍宝在来来回回智识交锋中或闪亮，或暗淡，但不能否认的是，他们的珍宝都曾在黑暗中熠熠生辉过。

不论是罗素或是维特根斯坦，他们距离我们这个时代的时间并不远。但如果我们能够认识到在20世纪初他们所能完成的挖掘深度，那么我们就不会对自己现在所拥有的一切感到得意洋洋。

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