017学会10种解题思路，轻松搞定初高中数学

《写给全人类的数学魔法书》是日本成人数学教育家永野裕之的一本有关数学与实际问题相结合的书。在豆瓣上评分7.9，不过读过的人比较少只有110多人，此书主要是写给成年人或者初高中知识水平的孩子，我选择给这本书写书评，主要是现在从事初中数学的教育，来给自己的课堂扩展知识、增加趣味性。全书分成四个部分，首先从怎样学好数学入手；其次就是解题前的准备工作；再次就是重点介绍解题的10种思路；最后是综合运用这10种解题思路。我下面还是用what-解题的10种思路是什么；why-为什么要总结出解题思路呢？how-怎样使用解题思路来学好数学。

what-解题的10种思路

解题思路1：降低次元和次方
降低次元和次方的目的就是为了让运算更简单、更轻松。像下列式子，你可以明显看出次方越少，计算越简单。

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解题思路2：寻找周期和规律性

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有些数学题，如果你不会找规律，那么这类题你根本就无法计算。
解题思路3：寻找对称性

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在线l上，找一个点P距A、B两点的距离最短，必须利用对称性来找这个点P。
解题思路4：逆向思维
每年中考题求阴影部分的面积

解题思路5：与其考虑相加，不如考虑相乘
A+B=0与AXB=0，所传递出来的信息不一样。
例如:已知x2-x-2=0与已知（x-2）（x+1)=0
你能得到的信息量完全不同，相乘时，一下子就能得出x的值，而相加你无法看出来x的值有什么特点。
解题思路6：相对比较
无限循环小数如何化成分数，这个需要相对比较的思想。

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解题思路7：归纳性的思考实验
初一数学中第一个用归纳性思考来总结规律的就是多重符号的化简，一个数的正负性取决其前面“-”的个数，可以利用特殊的逐步自己总结出规律——奇负偶正。
解题思路8：数学问题的图像化
求解最大值、最小值的问题。

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解题思路9：等值替换
所谓等值替换的意识，实际上就是判断眼下的条件是充分条件还是必要条件。而这种意识，正是逻辑判断当中最基础最重要的一环。
解题思路10：以终溯始

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why-为什么要总结解题思路

学习就是一个总结归纳的过程，总结出来的方法肯定是为了让你计算更简便。像《清单革命》一书中，列出清单能解放你的大脑一样。数学神书G 波利亚的《怎样解题》中特别重视解决问题后的回顾检查，书中明确指出，回顾检查：你可能找出一个新的更好的解，你可能发现新的有趣的事实。无论如何，如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯，你将获得某些井然有序的，便于应用的知识，并且你将会提高你解题的能力。
显然，我们的老师和学生都不是很重视得出结果后的反思与提升，此书总结出的解题10思路，刚好弥补这个缺憾，不过我不是很赞赏这种做法，思考总结必须要自己做出来的印象才深刻，这些事不是任何人可以替代的。

how-怎样使用解题思路来学好数学

按照书中所讲，学好数学要做好三个思维上的改变，四个基本功的夯实以及采取三种具体的方法。
转变思维
第一个要转变的是，知晓算术与数学的不同之处，算术是解决实际问题的，而数学是给生活问题提供解决思路和方案的。更要知晓老师的作用，老师帮助你解决手头问题，且培养你解决未知问题的能力。
第二个转变是，会根据题意先设未知数，然后在解未知数的能力。
第三个转变是，要知晓能看懂答案与能解答问题是两码事，不可混为一谈，否则你的数学无法提高。
基本功
第一、应用题的“数字化”；
第二、理解除法的两层含义；
第三、理解图表与联立方程式之间的联系；
第四、在做辅助线的时候，一定要考虑能不能增加信息的获得，否则所做的辅助线没有意义。
学习方法
第一、多问自己“为什么”，不停止地自问为什么，做到对已知条件、隐含条件、未知条件以及要求解的量了然于胸，争取做到能用自己的话重述问题，用不同的语言来描述问题。
第二、新学习的知识，能够与已学的知识相联系，只有新旧交叉才能够将知识掌握牢固。
第三、验证所学，不仅能够获得想要的结果，还要知道怎样获得的如此结果，要是得到的是错误答案，要知晓自己错在了何处。

我看此书的感触

我最先看目录的时候，觉得此书的重点应该在第三部分，也就是解题的10种思路，没有怎么重视其他部分的阅读，想当然的认为前面部分只是与永野裕之出的其他书一样，不厌其烦地讲数学是任何人都需要的。不过，在偶然的时间，我翻书时，我想此书能成为——写给全人类的数学魔法书，肯定不止简单的10种解题思路。给出的独特的数学学习法，与学习其他课目很像，不过也有一定的差异点。特别是多问“为什么”；新旧知识相联系以及验证所学，这三点对我来说价值万金。
如果我们不管学习什么都去想这三点，你做事肯定不是每年都在重复前一年的事，也就是1X1X1X...；而是随着年限的增加以3的n次幂的形式来增加自己的知识与能力。