前言

本文快速回顾了常考的知识点，用作面试复习，事半功倍。

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预备知识点

Bitmap和布隆过滤器(Bloom Filter)

https://blog.csdn.net/zdxiq000/article/details/57626464

Bitmap

我们只想知道某个元素出现过没有。如果为每个所有可能的值分配1个bit，32bit的int所有可能取值需要内存空间为：

2^32bit=229Byte=512MB

但对于海量的、取值分布很均匀的集合进行去重，Bitmap极大地压缩了所需要的内存空间。于此同时，还额外地完成了对原始数组的排序工作。缺点是，Bitmap对于每个元素只能记录1bit信息，如果还想完成额外的功能，恐怕只能靠牺牲更多的空间、时间来完成了。

Bloom Filter

如果说Bitmap对于每一个可能的整型值，通过直接寻址的方式进行映射，相当于使用了一个哈希函数，那布隆过滤器就是引入了k(k>1)个相互独立的哈希函数，保证在给定的空间、误判率下，完成元素判重的过程。下图中是k=3时的布隆过滤器。

在这里插入图片描述

那么布隆过滤器的误差有多少？我们假设所有哈希函数散列足够均匀，散列后落到Bitmap每个位置的概率均等。

在这里插入图片描述

若以m=16nm=16n计算，Bitmap集合的大小为238bit=235Byte=32GB238bit=235Byte=32GB，此时的ε≈0.0005。并且要知道，以上计算的都是误差的上限。

布隆过滤器通过引入一定错误率，使得海量数据判重在可以接受的内存代价中得以实现。从上面的公式可以看出，随着集合中的元素不断输入过滤器中(nn增大)，误差将越来越大。但是，当Bitmap的大小mm（指bit数）足够大时，比如比所有可能出现的不重复元素个数还要大10倍以上时，错误概率是可以接受的。

这里有一个google实现的布隆过滤器，我们来看看它的误判率：

在这个实现中，Bitmap的集合m、输入的原始数集合n、哈希函数k的取值都是按照上面最优的方案选取的，默认情况下保证误判率ε=0.5k<0.03≈0.55，因而此时k=5。

而还有一个很有趣的地方是，实际使用的却并不是5个哈希函数。实际进行映射时，而是分别使用了一个64bit哈希函数的高、低32bit进行循环移位。注释中包含着这个算法的论文“Less Hashing, Same Performance: Building a Better Bloom Filter”，论文中指明其对过滤器性能没有明显影响。很明显这个实现对于m>232时的支持并不好，因为当大于231−1的下标在算法中并不能被映射到。

海量数据问题解题思路

参考：https://blog.csdn.net/luochoudan/article/details/53736752

个人将这些题分成了两类：一类是容易写代码实现的；另一类侧重考察思路的。毫无疑问，后一种比较简单，你只要记住它的应用场景、解决思路，并能在面试的过程中将它顺利地表达出来，便能以不变应万变。前一种，需要手写代码，就必须要掌握一定的技巧，常见的解法有两种，就是前面说过的堆排和快排的变形。

• 堆排序：我认为不用变形，会原始堆排序就行。
• 快排变形（找到最大的TopK）： 当len(ary) - K == key or len(ary) - K == key + 1时就得到了最大的K个数。

注意点：

• 分小文件：hash后直接存储原来的值，而不是将hash值分到各个文件中。
• 单位换算：一字节8bit

经典题目：

序号对应于参考网页：

https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6685962

hash后将海量数据分到另外的小文件中，分别处理，最后再归并

1.2.3.4.7.8.11.13

经典例题：2

有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。

方案1：

顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。
找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（,此处有误，更正为b0,b1,b2,b9）。
对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。

方案2：

一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了

bitmap直接映射

经典例题：5

在2.5亿个整数中找出不重复的整数，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32*2bit=1GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。

方案2：也可采用上题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。

最大最小堆

经典例题：6

海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。

在每台电脑上求出TOP10，可以采用包含10个元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我们首先取前10个元素调整成最小堆，如果发现，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是TOP10大。

桶排序

经典例题：15

给定n个实数，求着n个实数在实轴上向量2个数之间的最大差值，要求线性的时间算法。

方案1：最先想到的方法就是先对这n个数据进行排序，然后一遍扫描即可确定相邻的最大间隙。但该方法不能满足线性时间的要求。故采取如下方法：

1. 找到n个数据中最大和最小数据max和min。
2. 用n-2个点等分区间[min, max]，即将[min, max]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看作桶，编号为，且桶i 的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同。每个桶的大小为：。实际上，这些桶的边界构成了一个等差数列（首项为min，公差为），且认为将min放入第一个桶，将max放入第n-1个桶。
3. 将n个数放入n-1个桶中：将每个元素x[i] 分配到某个桶（编号为index），其中（这括号里多了个“+”），并求出分到每个桶的最大最小数据。
4. 最大间隙：除最大最小数据max和min以外的n-2个数据放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的，又因为每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现，一定是某个桶的上界和气候某个桶的下界之间隙，且该量筒之间的桶（即便好在该连个便好之间的桶）一定是空桶。也就是说，最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生j>=i+1。一遍扫描即可完成。

并查集

经典例题：16

TopK问题（注重代码实现）

经典例题：12

100w个数中找出最大的100个数。

方案1：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w100)。
方案3：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100wlg100)。

字典树Tire树

经典例题：3.9.10

有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

方案1：顺序读文件中，对于每个词x，取，然后按照该值存到5000个小文件（记为）中。这样每个文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等），并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。

求中位数

经典例题：14

一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数中的中数？

方案1：先大体估计一下这些数的范围，比如这里假设这些数都是32位无符号整数（共有2^{32个）。我们把0到2}32-1的整数划分为N个范围段，每个段包含（2^{32）/N个整数。比如，第一个段位0到2}32/N-1，第二段为（2^{32）/N到（2}32）/N-1，…，第N个段为（2^{32）（N-1）/N到2}32-1。然后，扫描每个机器上的N个数，把属于第一个区段的数放到第一个机器上，属于第二个区段的数放到第二个机器上，…，属于第N个区段的数放到第N个机器上。注意这个过程每个机器上存储的数应该是O(N)的。下面我们依次统计每个机器上数的个数，一次累加，直到找到第k个机器，在该机器上累加的数大于或等于（N^{2）/2，而在第k-1个机器上的累加数小于（N}2）/2，并把这个数记为x。那么我们要找的中位数在第k个机器中，排在第（N^{2）/2-x位。然后我们对第k个机器的数排序，并找出第（N}2）/2-x个数，即为所求的中位数的复杂度是O（N^2）的。

方案2：先对每台机器上的数进行排序。排好序后，我们采用归并排序的思想，将这N个机器上的数归并起来得到最终的排序。找到第（N^{2）/2个便是所求。复杂度是O（N}2*lgN^2）的。

补充题目：在10G的数据中找出中位数

不妨假设10G个整数是64bit的。
2G内存可以存放256M个64bit整数。
我们可以将64bit的整数空间平均分成256M个取值范围，用2G的内存对每个取值范围内出现整数个数进行统计。这样遍历一边10G整数后，我们便知道中数在那个范围内出现，以及这个范围内总共出现了多少个整数。
如果中数所在范围出现的整数比较少，我们就可以对这个范围内的整数进行排序，找到中数。如果这个范围内出现的整数比较多，我们还可以采用同样的方法将此范围再次分成多个更小的范围（256M=2^28，所以最多需要3次就可以将此范围缩小到1，也就找到了中数）。

补充树的知识：

AVL树
最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了avl树。

红黑树
平衡二叉树，广泛用在c++的stl中。如map和set都是用红黑树实现的。

b/b+树
用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引。

trie树(字典树):
用在统计和排序大量字符串，如自动机。

参考：

http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/25/2788268.html

https://blog.csdn.net/hihozoo/article/details/51248823 (里面Trie树的应用写的很好)

本文参考

十道海量数据处理面试题与十个方法大总结

https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6279498

重点：十七道海量数据处理面试题与Bit-map详解

https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6685962