破解数学学习“魔咒”的“秘密”之书

要说曾经任教的老师中，哪一个科目的老师身材更为“精瘦”？数学老师必然榜上有名。

作为薅光头发的理科三巨头之一的数学，以当之无愧的演算和推理实力，成为许多考研学子的“噩梦”。

可说起对数学的恐惧源头，很多时候来自学生小学和初中时期，要么是热情不足，要么是基础不够。

难道，数学真的在学科界“封神”，让普通人望而却步吗？

法国科普作家伊万·柯里奥所写的《数学的秘密》一书，经由世界百科全书出版业巨头法国拉鲁斯出版社出版后，引发热烈反响。如今，由白马时光出品，山东文艺出版社出版的中文版《数学的秘密》与读者见面，以通俗有趣的语言为读者朋友们讲清楚“数学是什么”。

下面，让我们一起进入有趣的数学世界！

1.“万人迷”数字“零”

早在公元前2000年，即距今4000多年前，位于两河流域的古巴比伦人，从美索不达米亚文明中接手了数字系统。

随后，他们又将这套源于古老文字——楔形文字——的数字系统简化，用钉形符号代表个位数字，楔形符号代表十位数字。并在这基础上增添了一种新的表达——用两个倾斜的钉形符号表示数值中空缺的某个数位。

公元前1000年后半叶，玛雅人也创造了他们的零：

‘基数零’起占位作用，表示数值中空缺的数位；‘序数零’用于历法，表示19个月中每个月的首日（有18个月为期20天，1个月为期5天）。

生活在墨西哥南部及中美洲的玛雅人喜欢用形似贝壳的符号表示零，偶尔，他们也会用花朵、单手托住下巴的滑稽人脸等变体符号表示零。

不管怎么说，有了以上两个文明对于数字“零”的表达，世界上总算有了“零”这个数字。

然而，这时候的数字“零”还仅仅只是一个符号，并非是严格意义上的数。

数字“零”首次出现在记数系统，得益于印度的数学家及天文学家婆什迦罗（公元7世纪人）在对一本天文学论著进行注解时使用了圆圈书写零。

在圆圈代表零这种写法出现的前两个世纪，梵语中已经有了对“零”的称呼——sunya.

随着文明的传播，“零”的词源在世界各地开花。

梵语中的“sunya”意为“空”或“虚无”，阿拉伯语将之翻译为“zifr”，并由此衍生出拉丁语的“zephirum”，经意大利语翻译后变为“zepiro”，随后简化成英文的“zero”及法语的“zéro”。

瞧瞧，在数字领域被我们认为啥也不是的数字“零”，历史上曾经历了更漫长的时间，才走进数字的世界。

2.“伤脑筋”的质数

不久前才辅导了邻居家一个小学四年级的孩子关于“质数与合数”的内容，她小脸上茫然的神情至今还能浮现在我脑海里。

很多学生在学这个章节的时候感到困难，一个是因为概念的表述对他们来说过于“绕脑”，另一个就是随着数的增大，想要找出能够整除这个数的数的难度也在不断增大。

如果你或你家孩子有兴趣看看书本关于这一内容的讲解，我想，对于质数与合数的畏惧感至少能从山顶降到半山腰。

和教科书一样，书本也提到了“1”既非质数也非合数，“2”应当被看作是首个真正意义上的质数。

然而，到了“4”情况就发生了变化。从4开始往后的每一个偶数，除了“1”和它自己，都（至少）能被“2”整除。也就是说，自然数里，除了“2”以外的偶数都是合数。

现在，要想找出100以内的所有质数就变得容易许多：只需要挨个排除能被“1”和它本身以外的数整除的奇数。

3.“神秘者”拓扑学

说起“拓扑”两个字，印象中只在两个地方见到过，一个是高中教科书的内容，一个是早些年一档有关智力比拼的节目。

生活中，我们几乎没有看到“拓扑”二字的出现，但在数学界，拓扑学却像一颗新星，散发着扑朔迷离的光。

章节的导语用“把甜甜圈看成咖啡杯耳”这个例子引出了生活中存在的拓扑现象。

在拓扑学上，如果通过拉伸或变形将一个图形变成另一个图形，就认为这两个图形是同类，前提是不能‘打碎’或‘刺破’它。

相信大家都耳闻过“莫比乌斯环”和“克莱因瓶”这两种拓扑模型。

前者属于3D世界里的拓扑模型，只要将一条纸带一端扭转半圈、另一端保持不动，并将两端站在一起就可得到。

神奇的是，我们视觉看到的两个面，实际上同属于一个面，只要用一支笔沿着这段纸带的中间画一条线就能得出结果。

但书里提到另一个更让人吃惊的“秘密”：

沿着这条中线剪开纸带，你不会得到两个莫比乌斯环，而是一个！其宽度是原始纸带的一半，而长度则是它的两倍！

若是说莫比乌斯环已经够令人称奇，那么只存在于4D世界的“克莱因瓶”则具有一种无法触摸的神秘魅力。

当然，拓扑学也并非真的“不食人间烟火”，“毛球定理”解释了“为什么翘起的头发总是没办法梳得服服帖帖”这个生活现象，为“毛球”孩子们找到了科学反驳嘲笑他们的人的方法。

结语

如果说语文靠的是文字的绮丽引人入胜，那数学之所以被无数人喜爱源于它“解谜”的特质。

正像天上的星星有无穷数量一样，和数学有关的秘密也难以数清。就让我们翻开《数学的秘密》，从了解“什么是数学”开始，开启解密数学的旅程吧！

……

书本里不仅提到数字“零”的诞生，还讲了早期数学家对“零”的排斥。你知道他们为什么讨厌“零”的出现么？留言说说你对数字“零”背景的了解。