前言

上周我通过阿里一面，岗位是客户端开发工程师（是的，还是java岗！）。面试过程中面试官问了B+树，回答时面试官一直点头（应该回答得还不错所以过了），今天详细讲一讲B+树。

架构师干货：设计模式+Redis+spring全家桶+学习思维脑图+Redis+MySQL+分布式+并发+微服务+性能调优

平衡二叉树

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

B树(B-树)

在这里插入图片描述

m阶B树定义

m阶B树是一棵平衡的m路搜索树，或者是空树，或者是满足以下条件：

1. 树中的每个节点最多有m个孩子

2. 除了根节点和叶子结点外，其他节点最少含有 (m+1)/2 个孩子

ceil（m/2） 即是 (m+1)/2，向上取整

3. 如果根节点不是叶子结点，则根节点最少2个孩子

4. 所有叶子节点都在同一层，并不带任何信息

5. 除了叶子结点，节点含有关键字属性，数目范围是 [M/2 - 1，M-1]，即关键字个数 = 孩子个数 - 1。

非叶子结点

• 关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]，且K[i] < K[i+1]，即关键字时有序的。

• 孩子指针：P[1], P[2], …, P[M]

• P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树。

时间复杂度：O(nlogn)。

优点

B树相对于B+树的优点是，如果经常访问的数据离根节点很近，而B树的非叶子节点存储关键字数据的地址，所以这种数据检索的时候会要比B+树快。

B+树

image.png

m阶B+树定义

B+树是B树的一种变形形式，m阶B+树满足以下条件：

(1) 每个结点至多有m个孩子。

(2) 除根节点和叶结点外，每个结点至少有（m+1）/2个孩子。

(3) 如果根节点不为空，根结点至少有两个孩子。

(4) 所有叶子结点增加一个链指针，所有关键字都在叶子结点出现。

(5) 除了叶节点，结点的孩子数目等于关键字数目。 注意，B+树中非叶子结点存储的不是关键字数据的地址，而是指向叶子结点中关键字的索引。（所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路）

非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）

优点

1. B+树的层级更少：相较于B树B+每个非叶子节点存储的关键字数更多，树的层级更少所以查询数据更快；

2. B+树查询速度更稳定：B+所有关键字数据地址都存在叶子节点上，所以每次查找的次数都相同所以查询速度要比B树更稳定;

3. B+树天然具备排序功能：B+树所有的叶子节点数据构成了一个有序链表，在查询大小区间的数据时候更方便，数据紧密性很高，缓存的命中率也会比B树高。

4. B+树全节点遍历更快：B+树遍历整棵树只需要遍历所有的叶子节点即可，而不需要像B树一样需要对每一层进行遍历，这有利于数据库做全表扫描。

适应场景

通常用于数据库和操作系统的文件系统中。

结点的分裂

• 将已满结点进行分裂，将已满节点后M/2节点生成一个新节点，将新节点的第一个元素指向父节点。

• 父节点出现已满，将父节点继续分裂。

• 一直分裂，如果根节点已满，则需要分类根节点，此时树的高度增加。

优点

能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度

总结

咱们玩归玩，闹归闹，别拿面试开玩笑。

B+树在面试中几乎被问烂了。除了本文提到的平衡二叉树、B树和B+树外，B+树的应用场景还有很高的话题性，比如MySQL和一些文件系统中使用的是B+树结构。

作者：天才程序YUAN
原文链接：https://blog.csdn.net/JAck_chen0309/article/details/105268976