0-1背包：474. 一和零（中等）

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入： strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3

输出： 4

            解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。

            其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

解题思路：动态规划

    经典的背包问题可以使用二维动态规划求解，两个维度分别是物品和容量。这道题有两种容量，因此需要使用三维动态规划求解，三个维度分别是字符串、0 的容量和 1 的容量。

    定义三维数组 dp，其中dp[i][j][k] 表示在前 i 个字符串中，使用 j 个 0 和 k 个 1 的情况下最多可以得到的字符串数量。

    当没有任何字符串可以使用时，可以得到的字符串数量只能是 0，因此动态规划的边界条件是：当 i=0 时，对任意 0≤j≤m 和 0≤k≤n，都有dp[0][j][k]=0。

    状态转移方程如下：

class Solution {

    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {

        int length = strs.length;

        int[] mt = new int[length];

        int[] nt = new int[length];

        int[][][] dp = new int[length+1][m+1][n+1];

        for (int i=1; i<=length; i++) {

            int count1= 0;

            for (int j=0; j<strs[i-1].length(); j++) {

                if(strs[i-1].charAt(j) == '0') {

                    count1++;

                }

            }

            mt[i-1] = count1;

            nt[i-1] = strs[i-1].length() - count1;

            for (int lm=0; lm<=m; lm++) {

                for (int ln=0; ln<=n; ln++) {

                    if(lm-mt[i-1] < 0 || ln-nt[i-1]<0) {

                        dp[i][lm][ln] = dp[i-1][lm][ln];

                    } else {

                        dp[i][lm][ln] = Math.max(dp[i-1][lm][ln], dp[i-1][lm-mt[i-1]][ln-nt[i-1]]+1);

                    }

                }

            }

        }

        return dp[length][m][n];

    }

}