第八课 盈亏问题中的方程

在分析事物变化的过程中，我们通常使用图形来表达。通过对每一个节点的图形呈现，发现它背后数据变化的规律，然后找到问题解决的办法。这种做法是把抽象的描述具体化，直观化，然后寻找事物发展的规律。

但今天我们要做的是忽略事物发展的规律，把事物的变化过程或者事物间的关系创建一种抽象的等式，然后利用求解等式来寻找到问题的解。这就是我们常说的方程。

我们来看例题：

老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本；如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男同学，平均每人借到几本？

在这里人数不确定，书的数量也不确定，所以图形很难开展。但这里讲到几样东西:(1)书的总数量（2）男同学（3）女同学。

这时候我们可以根据条件写出一些算式：

（1）书借给甲组同学，平均每人借4本。这就意味着书的总数量是男X4+女X4。这里的男指男生的人数，女指女生的人数。我们可以把这个算式简写成：4男+4女

（2）书全部借给女同学，每人借到6本。这意味着书的总数量是6女。

（3）然后根据（1）和（2）我们就知道，书的总数量是不变的，因此：

          4男+4女=6女

这给了我们一些关系，我们把这个关系简化就可以得到：

          4男=2女

        女=2男

即：男生的人数是女生的一半

有了这层关系，我们接下来就可以来分析“如果只借给甲组的女同学，每人可借6本”,但是男生的人数是女生的一半，因此男生能分到的数量就是女生的2倍，即12本。

这个分析的实质就是根据：女=2男得出6女=12男（6女代表书的总量，12男也代表书的总量）

你看，在这里我们没有用到任何的图形，全部使用符号来推算，这个更抽象，但却可以忽略变化的过程，只要单纯求解算式就可以。这就是我们所说的方程。方程的学习对孩子有一定的难度和抽象性，但却比图形更加简洁有效。我在后面准备了大量的例题，帮助孩子训练。

一.课后训练

1.甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组单独做，每人要多做4朵。如果把这些花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

2.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果分给中班和小班，每人只能分到4块。如果只分给中班，每人可以分几块？

二.费曼讲解

在我们实际指导孩子解题的过程中，不仅仅要让孩子具备完整的解题思路和解题技巧，还要训练孩子讲解的能力。把一件事讲清楚，让别人听懂。我们将课后练习的第2题制作成了讲解视频，你可以参考里面的讲解过程，训练你的孩子把他的解题过程讲解清楚。

，时长03:03

三.练习答案

24朵

6块