关于“面积”的几个小问题

　一、“面”和“面积”的含义一样吗？

　　欧几里得在《几何原本》中这样定义：点是不可以再分割成部分，线是没有宽度的长度，面只有长度和宽度。可见“面”是指“有长有宽而没有厚度”的一种“行动痕迹”，这种行动痕迹并不一定是“平面”的，还有“曲面”的。

　　“面积”是几何学的基本度量单位之一。它是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数。通常以边长为单位长的正方形面积为度量单位。可见物体表面是一个二维的图形，直观感觉它所占有的区域具有一定的大小，对于一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。因此，面积是一个数值。

二、为什么会用正方形作为“面积单位”呢？

1.如果要比较两个图形的面积大小，用圆来测量也是可以进行比较的。比如：甲图形中包含了6个单位圆，乙图中包含了9个单位圆，则一定可以知道，甲图形的面积比乙图形的面积大。

2.我们可以发现，虽然用圆做面积单位可以比较出两个图形的面积大小。但是，要准确测量一个图形的面积，必须要把这个图形铺满。用数学语言来说，就是面积单位需要能密铺。因此圆是肯定不能做为面积单位的。

3.在平面图形中，能密铺的图形有长方形、三角形、正六边形、正方形。既然都能密铺，为何就一定要用正方形呢？

或许可以发现，三角形、正六边形在密铺的过程中，图形的边边角角可能有空隙，无法做到横平竖直的密铺。但是，长方形可以呀？为何不选用长方形做为面积单位呢？

4.现在我们假设用长是3厘米，宽是1厘米的长方形把一个图形铺满了。我们这样来表述呢？——用了4个长方形，沿着这个图形的长用了两个长方形，也就是长有6厘米；沿着这个图形的宽也铺了2个长方形，也就是宽有2厘米。可以发现：长边的2个长方形对应着6厘米，宽边的2个长方形对应着2厘米。这个过程中，很容易混乱，计数单位不一致。而用正方形则天然的解决了这个问题。

5.换言之，正方形作面积单位具有天然的优势。在行与列这两个纬度的计数方面天然的相一致了。正方形作为面积单位是人类自然选择的结果。

6.同理，也就可以理解立方体作为体积单位了。

就如恩格斯说的那样——货币天然不是金银，但，金银天然是货币。都是人为选择的结果。