2020-10-27,盈亏问题3

盈亏问题3

上一讲说到，在掌握了盈亏问题的基本形式后，有些题目需要适当的进行转化，使其成为盈亏问题的基本形式，再套用下面基本步骤。

1. 确定总差

2. 确定个差

3. 相对应

4. 求物品总数

不过，有的题目在转化上依旧有点难于理解。需要有清晰的、可观的思维支撑。

比如：有一个班的学生去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问这个班共有学生多少人？

单单从数据上来看的话，会觉的数据有点少，只有6和9两个数据。以往的盈亏问题都有4个数据。基本上是，方案一a个一份，盈b个；方案二c个一份，亏d 个。有了4个数据后，才能有总差（b+d）,个差（c-a）,再相对应。

因此，这里需要转化，在转化后，可以发现6和9分别承担着两种功能。具体分析如下：

方案1：如果增加一条船，正好每条船坐6人；意思就是如果不增加一条船，学生就有多，多几人呢？6人。因为，每条船正好坐6人。换言之，就是按照方案一，每条船坐6人，在不增加船的情况下，就有6个学生需要在岸上等待。（这个6是盈数）

同理，方案2：每条船坐9人，在不减少船的情况下，发现，所有的孩子都上了船，依旧有一条船是空着的。换言之，还差9个学生才能把船坐满。这个9是亏数。

  最终，本题转化成——有一个班的学生去划船，如果每条船坐6人，有6人坐不下；如果每条船坐9人，则还差9人。问这个班共有学生多少人？看，标标准准的盈亏问题模式。套用解题步骤，马上可以得到答案。

确定总差：6+9=15（人）

确定个差：9-6=3人

相对应：15÷3=5条船

求物品总数：5×6+6=36人。

验证：

方案一，共有学生36人，计划租有5条船，如果每条船坐6人，发现增加一条船，刚好坐满,列式为（5+1）×6=36人；

方案二，共有学生36人，计划租有5条船，如果每条船坐9人，发现减少一条船，刚好坐满,列式为（5-1）×9=36人；

今日小结：转化时，发现有的数据具有两重功能。关键在于，能转化成“盈亏问题”的标准模式。