读书笔记——暗时间

一、什么才是你的不可替代性和核心竞争力？

1.问题是如何构建你的个人知识体系，使得你的知识技能尽可能成为不可替代的？
主要通过实践、其次是有意识地构建。

2.个人的核心竞争力是什么？
是他独特的个性知识经验组合。
如果这种组合（1）绝无仅有、（2）在实践中有价值、（3）具有可持续发展性，那你就具备核心竞争力。

3.设计自己的发展路线时，应当最大限度地加强和发挥自己的独特的组合，而不是寻求单项的超越。

4.以下的知识技能组合是具有相当程度的不可替代性：
（1）专业领域技能。专业能力越强，该领域的不可替代性就越高。
（2）跨领域技能。解决问题的能力、创新思维、判断与决策的能力、批判性思维、表达沟通能力等，
（3）学习能力（属于跨领域技能）。培养学习能力的最有效的办法就是持续学习和思考新知识。
（4）性格要素。同上3，如专注、持之以恒、自省、好奇心、自信、谦卑。

二、跟波利亚学解题
1.实验表明动物解决某些问题的能力是进化而来的，天生硬编码在大脑的神经元网络里面。人类整个认知系统有大量功能从本质上都是硬编码的，因而人人都概莫能外的各种认知偏见。

2.金出武雄在《像外行一样思考，像专家一样实践》中提到，人类的直觉实际上也是计算，捷径式的计算。

3.实际上，越是高等的动物，大脑中用于处理特定问题的硬编码神经元贿赂就越是多和复杂。

4.越是高等的动物，解决问题的能力越强，人脑中的神经元最重要的部分是为了解题而存在。

5.联想可以将手中的问题和已知的类似问题联系起来，并从后者中吸取能够利用的方法。联想也能将问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来。基本上，如果一个联想能够得到某个性质，并且这个性质能够将问题往上归约一层，或者将条件往下推导一层，这个联想就是有用的。

6.发现人类解题的所有一般性法则，这是一个真正光荣与辉煌的梦想。Pappus，正在他的《数学汇编》中描述了其中的一个法则，称它为“分析与综合”，大意如下：
首先我们把需要求解的问题当成条件，从它推导出结论，再从这个结论推导出更多的结论，直到某一个点上我们发现已经出现了真正已知的条件。这个过程称为分析。有了这条路径，我们便可以从已知条件出发，一路推导到问题的解。

7.波利亚在《数学与猜想》中写道，欧拉最重数学思维的教学的，欧拉认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程交给学生的话，数学教学就是没有意义。

8.一般性的思维方法。波利亚的三本书《How to solve it 》、《数学的发现》、《数学与猜想》来试图阐明。《数学，确定性的丧失》
（1）时刻不忘未知量。（即时刻别忘记你到底想要求什么，问题是什么）

（2）用特例启发思考。（泛化的问题有一种不确定性，通过对特例的考察寻找一般问题的解）

（3）反过来推导。反向解题隐含了解题中至为深刻的思想：归约。归约是一种极为重要的手法。

人类思维本质上善于“顺着”推导，从一组条件出发，运用必然的逻辑关系，得出结论。

如果要求的未知量和已知量看上去相隔甚远，这个时候顺着推实际上是另一个启发式方法——试错。

如果从结论能够推导出一个充要推论，那么实际上我们就将问题进行了一次“双向”归约，如果原问题不容易解决，那么归约后的问题也许就容易解决了，通过一层层地归约，让逻辑的枝蔓从结论上一节节地生长，我们会发现，离已知量越来越近。

此外，即便是从结论推导出的必要非充分推论（“单向”归约），对问题也是有帮助的——任何不满足这个推论的方案都不是问题的解。

倒推法之所以是一种极为深刻的思维方法，本质上是因为它充分利用了题目中一个最不易被察觉到的信息——结论。结论往往蕴含着丰富的条件，比如对什么样的解才是满足题意的解的约束。一般来说，借助结论中蕴含的知识，我们便可以更为“智能地”搜索解空间。

倒推法如此重要，以至于笛卡尔当时认为可以将一切问题归结为求解代数方程组。笛卡尔的万能解题法就是首先将问题转化为代数问题，然后设出未知数，列出方程，最后解这组方程。