几何位置判断点 线关系[转]

方法1：
已知P(0,0), Q(3,2)两点，试判断P,Q是否在直线2x+3y=4的同一侧。

解：直线2x+3y=4即 直线2x+3y-4=0
把P、Q代入2x+3y-4
得到
20+30-4=-4 < 0
23+32-4=8 > 0
所以在两侧！

方法2：

怎么判断坐标为(xp,yp)的点P是在直线的哪一侧呢? (注：这里的直线是有方向性的！)

设直线是由其上两点(x1,y1)，(x2,y2)确定的，直线方向是由(x1,y1)到(x2,y2)的方向。

假设直线方程为：Ax+By+C=0，则有：

A=y2-y1
B=x1-x2
C=x2*y1-x1*y2
D=A*xp + B*yp + C

若D<0，则点P在直线的左侧；
若D>0，则点P在直线的右侧；
若D＝0，则点P在直线上。

方法3：利用矢量计算快速判定一点在直线的哪一侧

例如矢量A × 矢量B = 矢量C设想矢量A沿小于180度的角度转向矢量B将右手的四指指向矢量A的方向，右手的四指弯曲代表上述旋转方向，则伸直的拇指指向它们的叉乘得到的矢量C如果矢量C的方向相同，则在同侧；否则在两侧。

若将向量用坐标表示（三维向量），向量a=(x1,y1,z1)，向量b=(x2,y2,z2)，则：

点乘，也叫向量的内积、数量积、点积。

 向量a·向量b = |a|*|b|*cosθ
            = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

叉乘，也叫向量的外积、向量积、叉积。

　 |向量c| = |向量a×向量b| = |a|*|b|*sinθ

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断 （用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向<180摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）；

　向量a×向量b =  | i   j   k |
　　　　　　　　  | x1  y1  z1|
　　　　　　　　  | x2  y2  z2|
　　　　　　 　= (y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）即
 i=(1,0,0)  j=(0,1,0) k=(0,0,1)

向量的外积不遵守乘法交换率

 向量a × 向量b = -向量b × 向量a