究竟怎么分？
----桂山夜话（2023.10.30）
苏教版二年级上册学习《表内除法（一）》，从平均分开始。关于“平均分”，包括两种类型：一种是包含分，一种是等份分。在实际教学当中，这两种分法不明确提出，更不要求学生记忆，但是结合情境，解决问题，还是需要注意区分，并让学生有所体会，以加深学生对“平均分”的理解与把握。以下便结合问题，具体说明。
【举例】：
先摆一摆，再填空。
（1）6个 ○， 每份2个，可以分成 （ ）份。
（2）6个○ ，平均分成2份，每份（ ）个。
【分析】：
“摆一摆”与“填一填”。
如果不摆，学生想乘法口诀“二三得六”也能算出“6个圆，每份2个，可以分成3份”和“6个圆，平均分2份，每份有3个”。那么，为什么还要先摆再填呢？这里在题目中就明确了“摆”是方法，“填”是结果，也就是说，要通过“摆一摆”摆出“6个圆，每份2个，可以分成（ ）份”以及“6个圆，平均分成2份，每份（ ）个”。
【解答】
那么，要怎么摆出结果呢？
先看第（1）个问题：6个○ ， 每份2个，可以分成 （ ）份。
“6个圆片”：先摆出6个圆片，或者画6个圆形。
“每份2个”：按照顺序，从左往右，或者从右往左，数2个圆圈一圈。
“可以分成（ ）份”：一共圈了3次，或者说，一共画了3个圈，所以可以分成3份。
圈几个，就可以分成几份。按照平均分的要求，在题目的指引下，圈出了结果。体现出“摆一摆”或者“圈一圈”作为解决问题的方法对“填一填”呈现最终结果的意义。
再看第（2）个问题：6个○ ，平均分成2份，每份（ ）个。
有学生先算出“6个圆，平均分成2份，每份3个”，再画图如下：
显然不符合题目要求，未能体现“摆一摆”或者“填一填”对于解决问题的价值。
按照要求解决如下：
“6个圆片”：先摆出6个圆片，或者画6个圆形。
“平均分成2份”：什么意思？学生说，就是一个一个地分，分完第一个，再分第二个。分到哪里去呢？为了使学生看得更加清楚，可以画两个椭圆或者正方形等图形，表示把6个圆平均放到这两个图形里面去。
也就是在画一画的时候，借助其他图形，让平均分的过程可以实实在在被看见。
然后，按照顺序，平均摆放。如果从左往右第一个放在第一个图形里，第二个就放在第二个图形里，依次类推。
关于这一点，仅仅这样，学生还觉得没有必要，仍有多位同学会选择先算出3个，然后圈一圈，再连到用于平均分的图形的当中去。这个时候，需要营造一种未知或者说冲突，来帮助学生，使学生意识到按照顺序一个一个分，才能保证是平均分。
这里，可以把情境替换成：盒子外面有6个圆，盒子里面还有一些圆，具体不知道有多少个，总之都要平均分成2份，怎么分呢？
因为总数不知道，所以就使得先算每份多少个，再按照每份多少个，然后再填一填不能实现，从而使画一画对于问题的解决显得不可替代。
师：盒子外有一些圆片，盒子里面还有一些圆片，一共多少个，不知道，想把这些圆片平均分成2份，可以怎么分？
生：先画两个正方形，表示要平均分成2份。第一个正方形里放一个圆片，第二个正方形里再放一个圆片。
师：按照这种方法，第3个圆片放在哪个正方形？第4个圆片呢？
生：第一个正方形。第4个圆放在第二个正方形。
师：为什么这样放呢？
生：这样一个一个放，不管多少个圆片，都能保证每个正方形里一样多，是平均分。
师：最后要想知道每份有几个，怎么看？
生：数一数每个正方形里有几个圆，就知道每份有几个了。
师：用不用计算？
生：不需要计算。
师：回顾一下上述过程，我们是怎么解决问题的呢？
生：是通过画一画找到答案的。
师：是的，这就是先画一画，再填空。
【反思】：
按照题目要求解决问题。这是我们反复对学生提出的要求，怎样能做到？需要结合具体问题的解决有针对性指导和反馈。
比如，上述问题，有老师看结果，看到括号里所填数字正确，便做出评价，忽略对过程的考量。其实，这样的问题，借助什么样的方法来分析问题、解决问题，正是对学生四能培养的重要契机。
作为老师，需要正确把握教材设计意图，重视解决问题的过程，借过程的展开引领学生做到按照题目要求答题，在能够解决问题的基础上，进一步提高学生的分析能力、推理能力，促进学生知识体系的丰富和完善。
当这样对待练习，教材中的练习就能够通过我们的教学实现举一反三的功能，从而有效促进学生触类旁通。
明晰两种分法的区别之后，再看下列问题，就会自动形成对比。
先分一分，再填一填。
（1）8辆汽车，每2辆编一组，可以编（ ）组。
（2）8辆汽车，平均编成4组，每组（ ）辆。
但是，因为口算比较方便，所以对方法不做呈现要求的时候，仍会有很多学生并不是严格按照题目要求来解决问题，为此，在后续学习当中，还要多练带练，经常性组织学生借助问题解决，回顾和复习，以循序渐进，借助具体问题解决逐渐实现按照题目要求解决问题。
----桂山夜话（2023.10.31）
