高中物理纲目

地标性高考物理题详解~发电机模型：「2011年大纲卷题24」

2021-01-17 本文已影响0人易水樵

2011年全国大纲卷题24

24.（15分）如图，两根足够长的金属导轨 $ab$ 、 $cd$ 竖直放置，导轨间距离为 $L$ ，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 $P$ 、电阻均为 $R$ 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 $m$ 、电阻可以忽略的金属棒 $MN$ 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为 $g$ 。求：

(1)磁感应强度的大小。

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

【解析】

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 发生了什么事？哪些量在变？哪些量不变？哪些物理学的定律和公式是有效的？

$\boxed{\mathbf{A}}$ 回答如下：注意题目中的这句话：某时刻后两灯泡保持正常发光。

本题的物理过程可划分为两个阶段。

第一阶段，金属棒 由静止开始释放，速度由零开始，在重力作用下加速下落。金属棒切割磁力线，产生电动势； $MacN$ 回路中存在电流；由于电流的热效应，两个小灯泡开始发光，随着速度变大，电功率也在增大；由于金属棒受安培力作用，加速度减小。

第二阶段，注意题目中的这句话：某时刻后两灯泡保持正常发光。

用物理学的语言表述：某时刻后，金属棒所受安培力与重力相等，二力平衡，金属棒作匀速直线运动，下落速度不再变化；电动势不再变化；电流不再变化；小灯泡的电功率也不再变化（等于额定功率 $P$ ）.

本题两问都是针对第二阶段。

相关的定律和公式如下：

$\boxed{\mathscr{E} = BLv}$ （法拉第电磁感应定律）

$\boxed{F=IBL}$ （安培定律）

$\boxed{P=UI=RI^2=\dfrac{U^2}{R}}$ （焦耳定律）

本题中，金属棒与导轨电阻均可忽略；两个灯泡采用并联接法。从电路的角度分析，有以下特点：

电动势与路端电压相等；两个灯泡两端电压相等；总电流等于两个灯泡的电流之和。可以用公式表达如下：

$I_0=I_1+I_2=2I_1$

$U_1=U_2=U_0=\mathscr{E}$

$\boxed{\mathbb{Q}}$ 哪些量已知？哪些量未知？哪些是本题的目标（待求量）？

$\boxed{\mathbf{A}}$ 本题中的待求量为：磁感应强度 $B$ , 导体棒的运动速率 $v$ ;

本题中的已知量有：导轨间距离为 $L$ ，质量为 $m$ 、

两个小灯泡是一样的；额定功率均为 $P$ 、电阻均为 $R$ .

经过以上定性分析后，可开始定量计算。

【解答第1问】

因为金属棒处于平衡状态， $mg=I_0BL$

上式中， $I_0$ 代表总电流，它等于两个灯泡的电流之和： $I_0=2\sqrt{\dfrac{P}{R}}$

$B=\dfrac{mg}{LI_0}=\dfrac{mg}{2L}\sqrt{\dfrac{R}{P}}$

【第2问解法一】

本题中的金属棒可以等效为一个理想电源，其内阻为零，电动势与路端电压相等。路端电压也就是单个灯泡两端的电压。

根据法拉第电磁感应定律， $\mathscr{E} = BLv$

${\mathscr{E}}^2=U^2=PR=B^2L^2v^2$

$v^2=\dfrac{PR}{B^2L^2}=\dfrac{PR}{L^2}\dfrac{4L^2P}{m^2g^2R}=\dfrac{P^2}{m^2g^2}$

$\therefore v=\dfrac{2P}{mg}$

【第2问解法二】

从能量的观点来分析，金属棒下落过程中，重力做正功，安培力做负功；重力势能下降，动能不变，机械能转化为电能，再转化为热能。

在任意时段 $\Delta t$ 内，以下等式成立：

$mg \cdot v \cdot \Delta t$ = $2 \cdot P \cdot \Delta t$

$\therefore v=\dfrac{2P}{mg}$

【物理学背景】

这个考题的背景，是发电机模型。发电机有大有小，三峡大坝的那台有好几层楼高。

不论大小，都遵守同样的规律。

这个发电机模型是高考的一个例牌节目，改头换面后，反复出场。

【提炼与提高】

注意比较第2问的两种解法。你喜欢哪一种？

能量守恒总是成立的。在好多考题中，可以发挥作用，要引起重视。

【回归教材】

请阅读以下内容：《新概念高中物理读本（第二册）》p150：“直流电机与反电动势”。

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