PH525x series - Robust summaries

鲁棒性（robust）

人们经常使用正态分布去分析生命科学领域的数据，然而，因为设备的复杂性，常常会由于一些未知的过程而误导人们的分析。比如说，PCR的偏好性问题。我们举例来说明这一问题：

set.seed(1)
x=c(rnorm(100,0,1)) ##real distribution
x[23] <- 100 ##mistake made in 23th measurement
boxplot(x)

robust.png

统计学上将类似最上方的那个点称为离群值，几个离群值就可以破坏整个分析，平均值与方差都会受到离群值的影响，而中位数对离群值却是拥有鲁棒性的（也就是不会因为离群值的存在而受太大的影响）。

绝对中位差（The median absolute deviation，MAD）

在统计学中，绝对中位数MAD是对单变量数值型数据的样本偏差的一种鲁棒性测量。它的定义如下：

其中，1.4826是转换系数，作用是将MAD转换为标准差的无偏估计量。

斯皮尔曼相关（Spearman correlation）

相关分析同样会受到离群值的影响，而spearman相关并不会，因为spearman相关分析会将数据转变为秩次，然后再计算相关性。现在举例说明：

set.seed(1)
x=c(rnorm(100,0,1)) ##real distribution
x[23] <- 100 ##mistake made in 23th measurement
y=c(rnorm(100,0,1)) ##real distribution
y[23] <- 84 ##similar mistake made in 23th measurement
library(rafalib)
mypar(1,2)
plot(x,y,main=paste0("correlation=",round(cor(x,y),3)),pch=21,bg=1,xlim=c(-3,100),ylim=c(-3,100))
abline(0,1)
plot(rank(x),rank(y),main=paste0("correlation=",round(cor(x,y,method="spearman"),3)),pch=21,bg=1,xlim=c(-3,100),ylim=c(-3,100))
abline(0,1)

spearman.png

从图中可以看出，经过秩次转变后做出的相关系数一下降到了0.066，结果并未受到离群值的影响。

log比值的对称性

比值是不对称的，但经过log转换的比值却是对称的，数学上的推导过程如下：