Regularizing

如果怀疑神经网络过度拟合了数据，即存在高方差问题那么最先想到的方法可能就是正则化，另一个解决高方差的方法就是准备更多数据，这也是非常可靠的办法，但你可能无法时时准备足够多的训练数据或者获取数据的成本很高。

• 接下来使用逻辑回归实现一下正则化：

L2正则化是最常见的正则化类型，加的L2范数；及L1正则化。
如果用的L1正则化，W最终会是稀疏的，W向量中会有很多0。越来越倾向于使用L2正则化
注：在python编程语言中，λ（lambda）是一个保留字段，所以我们用 lambd代替 lambda正则化参数

• 神经网络中怎么实现正则化

代价函数是m个训练样本上 的损失之和，至于正则化 再加上lambda/2m 乘以所有参数W的范数的平方之和 。这里W是你的参数矩阵 ，这里矩阵范数的平方：定义为 对于i和j 对矩阵中每一个元素的平方求和 。如果你想为这个求和加上索引 ，这个求和是i从1到n[l-1]， j从1到n[l] 。因为w是一个n[l-1]列 、n[l]行的矩阵 。这些是第l-1层和第l层的隐藏单元数量单元数量 。或 这个矩阵的范数称为矩阵的弗罗贝尼乌斯范数 ，使用角标F标记。

Why regularization reduces overfitting?

如果lamda被设置的足够大，权重矩阵被设置为接近于0的值，直观理解就是把多隐藏单元的权重设置为0，于是基本消除了这些隐藏单元的许多影响，这个被大大简化了的神经网络会变成一个很小的网络，小到如同一个逻辑单元，可是深度却很大。它会使这个网络从过拟合状态更接近左图的高偏差状态。但是lamda会有一个中间值，于是会有一个接近与“just right ”的状态

再来看一个例子：
假设我们用的是这样双曲激活函数，g(z)表示tanh(z),我们发现，只要z非常小，并且只取一个小范围的参数，利用了双曲正切函数的线性状态，同理，lamda增大，W会变小，相对于Z也会变小，在一个线性区间。

Understanding Dropout

• 反向随机失活（inverted dropout）
  定义一个向量d，d3表示第三层的dropout向量

d3 = np.random.rand( a3.shape[0],a3.shape[1])

Other regularization methods

除了 𝐿2正则化和随机失活（ dropout），还有几种方法可以减少神经网络中的过拟合。

• 数据扩增

假设你正在拟合猫咪图片分类器，如果你想通过扩增训练数据来 解决过拟合，但扩增 数据代价高，而且有时候 我们无法扩增数据，但我们可以添加这类图片来增加数据集。例如 ，水平翻转图片，并把它添加到训练集。除了水平翻转，你也可以随意裁剪图片，可以把原图旋转并随意放大后裁剪的。
对于光学字符识别，我们还可以通过添加数字，随意旋转或扭曲数字来扩增数据

• early stopping
  运行梯度下降时，代价函数J的优化过程单调下降趋势，如图。

  
  
  

  我们不但可以绘制代价函数loss,还可以绘制验证集误差，你会发现验证集误差通常会呈先下降，然后在某个节点 处开始上升。early stopping的作用就是，就在那个点停止训练。

Normalizing inputs

训练神经网络，其中一个加速训练的方法就是归一化输入，假设一个训练集有两个特征，输入特征为2维，归一化需要两个步骤:

• 零均值
• 归一化方差
  我们希望无论是训练集还是测试集都是通过相同的μ，σ2定义的数据装换
  1.第一步是零均值化 ：
  
  它是一个向量，x等于每个训练数据 x减去μ，意思是移动训练集，直到完成零均值化
  2 .第二步是归一化方差 ，注意特征x1的方差比特征x2的方差要大得多 。
  
  每个特征都有方差，注意，我们已经完成了零均值 ，x^2就是y2的方差，然后把所有数据除以σ2向量

tips:如果用它来调整数据，那么用相同的μ，σ2来归一化测试集，而不是在测试集和训练集分别预估μ，σ2。尤其是，你不希望训练集和测试集的归一化有什么不同。其中：μ，σ2是由训练集数据计算得来的。

为什么做归一化：然而如果你归一化特征，代价函数看起来更对称，更容易优化，前提是特征都在相似范围内，不是从1到1000,，0到1的范围而是在-1到1的范围内或相似偏差。
所以如果输入特征处于不同范围内，可能有些特征值从1到1000，那么归一化特征值就非常重要了，如果特征值处于相似范围内 ，那么归一化就不是很重要了，执行这类归一化并不会产生设么危害，我通常会做归一化处理，虽然我不确定能否提高训练或算法速度。