希尔维斯特直线

我们对于数学应该怎么去看待？数学应该像一个从远处一眼就看见的美丽乡村，人们能够在其中漫步，详细研究一切山坡、峡谷、小溪、岩石、树木和花草。然而就像对其它事物一样，对于数学的美，我们只能意会，不能言传。

给定有限个点，而且不是全部排在同一条直线上，一定存在至少一条只通过其中两点的直线。

希尔维斯特直线问题，又称为多点共线问题，是一个曾经困扰整个数学界长达四十多年的问题. 内容如下：

在平面内散布着数量有限的点，则：一定存在一条只通过两个点的直线；这些点都在同一条直线，必然是多点共线.

受到希尔维斯特直线问题的启发，Paul Dirac的继子，同时也是Eugence Winger外甥的Gabriel Andrew Dirac，在1951年接着提出更进一步的猜想：

随意排列n个不全部共线的点，则至少有n/2条只通过两点的直线。

时至今日，我们只找到两个不符合上述猜想的反例。

数学家马科维奇曾经写文评论希尔维斯特直线问题：有些简单至极的数学问题反而会在历史上留名，因为这些看似简单的问题却在一开始难倒了众人……那么多年来居然没有人能证明西尔维特斯直线问题，就连他自己都对此事感到不可思议。……一个具有启发性的问题可以引导出各种不同的创意想法，就是现在都有人在继续钻研。

1877年，西尔维特斯在一篇演讲中提到：数学并不只是涵盖在封面底下的一本书，也不是属于某个人……数学领域广大无边，充满着无限可能，就像天文学家总可以在夜晚凝视夜空的时候，发现新的天地一样。

摘自《The Math Book》