算法题4.妞妞的问题
题目描述:
妞妞公主新得到一块白色棋盘。这块棋盘共有n行m列，任意相邻的两个格子都是不同的颜色（黑或白），坐标位（1,1）的格子是白色的。
这一天牛牛来看妞妞公主时，牛牛公主正望着棋盘发呆。牛牛看妞妞公主闷闷不乐的样子，便对妞妞公主说：“只要你告诉我n和m，我能马上算出黑色方块的白色方块的数量。”“这太简单了。”妞妞公主想了一会，“我会在这n行m列中选择一个左下角坐标位（x0，y0）。右上角坐标为（x1，y1）的矩形，把这个矩形里的共（x1-x0+1）*（y1-y0+1）个方块全部涂白。你还能马上算出黑色方块和白色方块的数量吗？”“这太简单了。”牛牛自信一笑，“你还可以在执行涂白操作后再选择一个左下角坐标为（x2，y2），右上角坐标为（x3，y3）的矩形，把这个矩形里的方块全部涂黑。我依然能马上算出黑色方块和白色方块的数量。”
妞妞公主终于惊讶地睁大了眼睛，于是抛出了她的T次提问。
聪明的牛牛当然会做了，但是他想把这个问题交给你，请帮牛牛算出每次提问棋盘的黑白方块数目吧。
输入描述
第一行一个整数T,表示妞妞公主一共提问了T次。
接下来3T行，
第（1+3i）行两个整数n，m。表示第i次提问时棋盘的大小；
第（2+3i）行四个整数x0,x1,y0,y1。表示第i次提问时涂白操作选取的两个坐标。
第（3+3i）行四个整数x2,y2,x3,y3。表示第i次提问时涂黑操作选取的两个坐标。
1<=T<=10000，1<=x<=n<=1000000000，1<=y<=m<=1000000000，x0<=x1，y0<=y1，x2<=x3，y2<=y3。
输出描述
共T行，每行两个整数分别表示白色方块的数量和黑色方块的数量。
输入样例：
3
1 3
1 1 1 3
1 1 1 3
3 3
1 1 2 3
2 1 3 3
3 4
2 1 2 4
1 2 3 3
输出样例
0 3
3 6
4 8
解题思路
格子个数是可以快速维护的，总共分为3步，涉及到3个核心要点。
- 将(
x0,y0),(x1,y1)矩形内的方块都涂白。 - 将(
x2,y2),(x3,y3)矩形内的方块都涂黑 - 第三步，找到两个矩形的公共部分（该部分中在第一步将所有方块涂白了,而第二步计算时依然按照没涂白之前的计算，也就是少算了第一步之前的黑方块个数），所以需要计算回去。
3个核心要点
- 一个矩形区域内格子总个数为奇数时，白色块比黑色多一个（起始位置时白块，若起始位置为黑块则黑块比白块多一个）；为偶数时，黑白块一样多。
若区域内起始位置为黑色块，则黑块个数 = (n * m +1 ) /2，白块个数 = n * m /2;反之就反过来计算。 - 若(
x，y)坐标位置和为奇数，则该位置是黑方块，否则为白方块。 - 重合区域矩形的计算（详见代码）
参考代码
public class Main {
/**
* 格子个数可以快速维护，然后对应维护出来即可
* 核心要点：
* 1. 一个矩形区域内格子总个数为奇数时，白色块比黑色多一个；为偶数时，黑白一样多。
* 2. 若区域内起始位置为黑色块，则黑块个数 = (n * m +1 ) /2，白块个数 = n * m /2;反之就反过来计算
* 3. 若(x，y)坐标位置和为奇数，则该位置是黑方块，否则为白方块。
* 4. 重合区域矩形的计算
*/
public static void main(String[] args) {
long[] x = new long[4]; //x[i]
long[] y = new long[4]; //y[i]
//提问次数
int T;
//n行m列 黑色，白色块个数 辅助位
long n, m, black, white, a, b, c, d, e;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
T = scanner.nextInt();
for (int i = 0; i < T; i++) {
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
//总个数为奇数时，白色块比黑色多一个；为偶数时，一样多
black = n * m / 2;
white = n * m - black;
//输入(x0,y0) 至 (x3,y3)
for (int j = 0; j < 4; j++) {
x[j] = scanner.nextInt();
y[j] = scanner.nextInt();
}
//第一步将(x0,y0),(x1,y1)矩形内的方块都涂白，也就是计算出该区域内 黑方块的个数d，
//将白方块个数+d,黑方块-d
//（& 按位与，其实这里跟与2求余效果(% 2)一样，也就是判断是奇数还是偶数）
if (((x[0] + y[0]) & 1) != 0) { //d为区域内黑方块的个数
// 起始位置是黑方块
d = ((x[1] - x[0] + 1) * (y[1] - y[0] + 1) + 1) / 2;
} else {
//起始位置是白方块
d = (x[1] - x[0] + 1) * (y[1] - y[0] + 1) / 2;
}
white += d;
black -= d;
//第二步将(x2,y2),(x3,y3)矩形内的方块都涂黑，也就是计算出 白方块的个数d，
//将白方块个数-d,黑方块+d
//注意这里的d 是需要涂黑的白方块的个数
if (((x[2] + y[2]) & 1) != 0) { //d为区域内白方块的个数
//起始位置是黑方块
d = (x[3] - x[2] + 1) * (y[3] - y[2] + 1) / 2;
} else {
//起始位置是白方块
d = ((x[3] - x[2] + 1) * (y[3] - y[2] + 1) + 1) / 2;
}
white -= d;
black += d;
//第三步，找到两个矩形的公共部分，该部分中在第一步将所有方块涂白了，
// 而第二步计算依然按照没涂白之前的计算，也就是少算了第一步之前的黑方块个数
//也就是第一步多计算的白方块e，
//最后白方块个数-e，黑方块个数+e
a = max(x[0], x[2]); //重叠部分左上角x
b = max(y[0], y[2]); //重叠部分左上角y
c = min(x[1], x[3]); //重叠部分右下角x
d = min(y[1], y[3]); //重叠部分右下角y
//e为第一步中被涂白了的黑方块个数，
// 但在第二步中仍把他当做黑方块涂白了，所以要加回去。
if (c < a || d < b) { //没有公共部分
e = 0;
} else {
if (((a + b) & 1) != 0) { //e为区域内黑方块的个数
// 则起始位置是黑方块
e = ((c - a + 1) * (d - b + 1) + 1) / 2;
} else {
//起始位置是白方块
e = (c - a + 1) * (d - b + 1) / 2;
}
}
white -= e;
black += e;
//%d 输出10进制数
System.out.printf("%d %d", white, black);
}
scanner.close();
}
private static long max(long a, long b) {
return a > b ? a : b;
}
private static long min(long a, long b) {
return a < b ? a : b;
}
}
参考文章：腾讯2019秋招笔试——妞妞的问题（Java实现），文章内有图解。
