一题思考（4月4日）

第10题。

本题阅读量有点大，也是PIS题.需要大家慢慢阅读，逐步思考。“化积为方”的意思是正方形DEFG与长方形ABCD的面积相等，其实可以用来作为等量关系。另外，S1-S2=15，如何用呢？由于四边形DENM，四边形BCNH都不是规范图形，所以需要转化，既可以分别加上ENH，也可以分别加上CMN，通过观察，理应想到后一种可能性更有价值。这样就变成SDEC-S四边形BCMH=15。

方法1：如果设CM=x，则可以建立方程，可以解得x的值，从而求出长方形ABCD的面积=，而这就是正方形DEFG的面积即，所以DG可求。

方法2（汪萱提供）：设GM=x，则由∠AGC=90°，GM⊥DC，可用射影定理或相似求得，于是由SDEC-S四边形BCMH=15可得，可以解出x的值，再用勾股定理求出DG。

第24题。

第（1），问题不大。

第（2），本题难度很大，能得到的信息不多，而且思路不易发现。首先是BH⊥AC，另外就是求证BF=2HG，如何想呢？单纯看BH⊥AC，其实看不出什么，但是题目大前提是AB=AC，不妨连接AO并延长，交BG于点M，交BC于点P，交弧BC于点N，于是由垂径定理得到AP⊥BC，这是结合BH⊥AC，可以得到∠PBM=∠PAH，而∠PBM=∠CAG，于是可以征得MH=GH，也即是结论中BF=2HG有眉目了，只要证BF=MG就好，可是证明呢？直接不好证的话，也可以间接证明，比如BM=FG，在放置在两个三角形中，如BOM和GOF，三个全等的条件怎么找呢？OB=OG还是容易的，等边对等角也是方便的，第三对条件这里不说了，请大家自己思考，本题基本可以完成。