【潇教学】三角形的旋转——直角三角板组合图

【和学生一起写数学日记】

今天遇到的这道题是两个直角三角板的组合图形。

2. (2022信阳模拟)数学综合与实践课上，同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，小东同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转，其中∠E＝30°，直线AC，DF相交于点G，边BC与DE相交于点H.

(1)如图①，当BC⊥DE时，线段CG与CH的数量关系是 _____________；

(2)将图①中的ABC旋转到如图②所示的位置，请判断线段CG与CH的数量关系是否发生变化，并说明理由；

(3)在(2)的情况下，若ABC绕点C旋转时，边BC与DE的交点H始终在线段DE上，连接GH.若DF＝16，SCGH＝50倍根号3    ，请直接写出线段DH的长度.

这道题的充分体现了类比思想，在解决第（2）问时，需要将图②与图①进行结合，因此辅助线的做法是：过点C作CJ⊥DE于点J，CK⊥DF于点K，构造矩形，然后利用中位线、矩形的性质、含30°角的直角三角形三边关系、相似，即可得出对应边之间的关系。

这道题的值得记录的点在于①它由最基本的三角板进行组合得来，②它需要类比前图，作辅助线，构造相似。

至于第（3）问涉及到的条件有面积，如何将条件进行转化，也在考查学生的思维力。使用几何画板作图后，立马可以得出面积等于CH与CG乘积的一半，（2）证出他们是根号3倍的关系，如此可以得出CH是10。

然后根据分类讨论的思想分点H在点J的左边和点J的右边两种情况进行作答。

DH=DJ+HJ

DH=DJ-HJ

附：昨天作图和学生数学日记