数学知识点（第二章）

一、利润问题

(1)利润=售价-进价，标价(原价)*折扣=售价

(2)利润率 =利润/进价= （售价-进价）/进价

售价= 进价*（1+利润率）

二、比例问题

(1)变化率 = 变化量/变前量 = |(现值-原值)/原值|

(2)原值若为a，增长p%，则现值为a(1+p%)

原值若为a，下降p%，则现值为a(1-p%)

原值若为a，先增长p%，再下降p%，则现值为a(1+p%)(1-p%) < a

(3)乙比甲多p%，则乙=甲(1+p%)或(乙-甲)/甲=p%，“比”后面的对象作为基准量

甲比乙少p% 《=》甲= 乙(1-p%)《=》(乙-甲)/乙 =p%

(4)总量 = 部分量/对应占的比例

三、路程问题

相向运动，对着走

1、 s=vt           t= s/v       v =s/t

2、直线型相遇和追及问题

(1)相遇问题：甲乙两人同时分别从A,B两地相向而行，C点相遇

sAB = S甲+S乙 = V甲*t +V乙*t =（V甲+V乙）* t

S甲/S乙 = V甲/V乙 = AC/BC（时间相同，即相遇所用时间相同）

注:第一次相遇时共走s,以后再次相遇共走2s(再次相遇:第1次 ----> 第2次),从开始出发到第2次相遇共走s+2s = 3s

两次相遇一共行驶了 s+2s = 3s

(2)追及问题：

甲乙两人同时分别从AB两地同向而行，甲在C点追上乙，

Sab=S甲-S乙 = V甲t-V乙t = (V甲-V乙)t（时间相同，即追及所用时间相同）

火车过桥 公式：所走的路程 = 桥长+车长

四、工程问题

(1)工程总量 = 工作效率*工作时间        工作效率 = 工程总量/工作时间     工作时间 = 工程总量/工作效率

(2)若工作总量与工作效率没有具体说明具体的数量,通常把工作总量看作“1”,工作总量等于各对象工作量之和

(3)甲单独完成需要m天,乙单独完成需要n天,则:

①、甲的效率为1/m,乙的效率为1/n

②、甲乙的效率之和为1/m+1/n

③、甲乙合作需要1/(1/m+1/n) = mn/m+n 天

工费问题: 

总工费 = 每天的工费 * 天数

五、杠杆问题 (涉及到平均数、百分数)

一个整体按照某个标准可以分为两个部分,已知这两个部分各自均值及整体均值,可以通过杠杆交叉法求得这两个部分的数量之比.另外,杠杆交叉法的应用不局限于平均值问题,只要涉及大一个大量、一个小量以及它们混合后的中间量,一般都可以利用杠杆交叉法算出大量与小量的数量之比.

杠杆交叉法

六、浓度问题

(1) 浓度 = 溶质/溶液*100%= 溶质/(溶质+溶剂)*100%    (浓度本质:溶质占总体溶液的百分比)

溶质 = 溶液*浓度

(2)

(4)溶液混合问题

混合后浓度     =  总溶质/总溶液*100%  

m升甲溶液 浓度p%  n升乙溶液,浓度q%,      混合后浓度 =( m*p% +n*q%)/m+n

七、不定方程问题

八、分段计费问题

九、年龄问题

十、植树问题