对函数的认识

在小学的时候我们学了分数，小数，整数，在七年级上学期的时候，我们学了负数，同时我们又把我们学的数分成了两类，一类是有理数，一类是无理数。有理数是分数正数和负数，还有0，无理数是无限不循环小数和其他无法准确计量的无限的数。但在七年级下半学期又出现了一个在名字中含有数的东西，函数。

函数是什么？函数是数吗？如果是数的话，为什么我们在分有理数和无理数时，没有把函数分到两类中？所以函数其实不是数。那函数是什么呢？这就需要先了解两种量，一个是常量，一个是变量。常量就是比如在一道题中有。一个或者几个量是固定不变的，不管其他量怎样的变化，它都是不变的，就比如说我们跑步的速度一直都是一个匀速，而这个速度就是在我们跑步的过程中不变的东西也就是常量。而变量就不一样了，变量和常量正好相反，变量就是在。在一个情况下正在变化的量，这个量也不止一个，就像刚刚举的那个例子，我们跑步时速度是不变的，可是我们每次跑步的时间和路程都是可以变，用标准的语言来说，就是含义不变，数字在变。就比如说一个文具店有一种型号的铅笔，销售的数量和总价的关系如下表，

在这个表中数量和总价都是变量，而恒定不变的量。也就是常量就是总价和数量之间的比值，也就是单价是不变的。

这是变量和常量。而在变量中又分为两类，一类是自变量，一类是因变量，从名字就可以得知，因变量是随着自变量的变化而变化的量。

就比如说王波学习小组利用同一块木板测量了小车，从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据:支撑物高度为10、20、30、40、50、60、70、80、90、100时，它们对应的小车下滑时间分别是4.23、3.00、2.45、2.13、1.89、1.71、1.59、1.50、1.41、1.35。在这道题中，自变量就是支撑物体的高度，因变量就是。小车下滑的时间。而除了这两个量还有其他的量，就是小车的重量，小车下滑的路程，以及小车下滑的速度，而这三者中哪一个是变量哪一些又是常量呢？其实除了小车下滑的速度。是变量以外，其他的两个量都是常量。

但是我们在做题的同时还要注意一个问题，就是在我们列表格时，自变量是在上面的，因变量是在下面的，就像卖笔的那一道题，数量是自变量，所以说它在上面总价是因变量，所以说它在下面。而在我们列关系式的时候就不一样了，在列关系式时，自变量在前面是一个单独的字母，因变量在后面，是一个式子，就比如说Y=3X。

下面我们就可以解答什么是函数的问题了，函数是什么呢？其实就是在变化的过程中有两个变量，自变量与因变量且对于自变量的任意一个值，因变量都有，唯一的一个值与之相对应那样的自变量和因变量就称为函数。同时函数也并不是也并不是一种数，而是两者之间的关系。

而表示这种函数的方法我们刚刚说过是表格，也就是列表法这种列表法可以罗列出准确的数据，而且很容易察觉出它的规律， 只不过数据有有限性。但是表示这个函数并不仅仅只有列表格这一种方法，就比如说还有我们学的。平面直角坐标系，这是图像法，这样的方法更直观，就如图。

第3个就是代数式，就是关系式法这种。表示方法有普遍性，但是也有一定的缺点，一些关系和规律很不容易得到，这样就不容易得出来关系式。

在这时我们又把函数分为了好几种，我们学过的一种是一次函数。一次函数是什么呢？其实就是代数式的指数为一的函数。啊。而这种函数一般的关系式就是Y=kx+b，这个关系式里的K是系数，X是参数，而kx是一个变量，而这里的b是常数。可是这里的X不能为0。

所以这也就是对函数的初步认识。

在我们了解了基本的一次函数以后，就要更深入的了解一次函数，比如一次函数是怎么做图的？

首先，是要先列表，也就是要先确定坐标，然后要建坐标系，其次就是描点描点和现在坐标系可以统称描点。第4个就是连线。

一次函数有一个式子就是Y=kx+B。  K代表的是系数， 比如Y=3X-1， Y=3X和Y=3X+1。通过这三个式子就可以看出来K对一次函数的影响。

当话说这个一次函数的图像的时候，发现三条线是平行的而且是斜向上的，而这三个一次函数等式都是K相等，图像就平行了。当K大于零时，Y就随着X的增大而增大。

但是这只是。一个平面直角坐标系所证明的，并不一定严谨，所以，还要再用另一种数据来证明。比如说Y=-3X-1，Y=-3X，Y=-3X+1这三个式子来证明，结果发现画出来的头像是斜向下的

但是虽然这个图像是斜向下的，可是它仍然是平行的，而且这个图像和上一个图像在Y轴上的每一个点，也就是在Y等于零时，都是相等的。所以这就可以证明一次函数图像的倾斜值与K有关，所以， K又被叫做斜率。当K大于零时， y会随着X的增大而增大，一次函数的图像也会斜向上。而当K小于零时， Y会随着X的增大而减小，一次函数的图像也会斜向下。

这是K如何影响一次函数图像，那么在这个图像里，除了X和Y还有K，还有另一个字母就是B， B会如何影响一次函数图像呢？

首先可以举三个例子，Y=X-1，Y=-X-1，Y=2X-1，然后将这三个一次函数画与同一个平面直角坐标系上，

会发现这三个一次函数图像都会有一个点是相交的，而且都是交于（0.-1）这个点，而负1又是B的值，也就是说当X等于0时，Y就会等于B，就比如说Y=2X-1，当X等于0时， Y就=0-1， Y就=-1了，所以不管是多少个坐标，只要它的B是相等的，那么他们这几个坐标一定会相交于（0、B）而一次函数也一定会经过（0.B）这个点。最重要的一点就是正比例函数之所以与一次函数不一样是特殊的，一次函数就是因为这个B。如果Y=kx+0的话，那么这个式子就是正比例函数，但是如果Y=kx+1的话，那么这个式子就不是正比例函数而是一次函数了，也就是说这么一类函数是一次函数中特殊的一种。

而在综合应用中，k还有其它的意义，比如，在路程问题中，K表示的是速度一样。b也一样，在综合应用中，b表示的是未出发也就是未行动前的路程。

这也就是一次函数的性质。

而除了一次函数，其实还有二种一次，一元一次方程和一元一次不等式，比如，

在这副图中，3X+2>0和3X+2<0就是一元一次不等式，而3X+2=0是一元一次方程，从形的上讲，就是函数图象与X轴交点的横坐标。从数的角度就是，方程3X+2=0的解是-2/3也就是说将一次函数y=3X+2分为了三部分。

这就是一次函数