[图]BFS应用之迷宫问题
一般迷宫类问题（求最短路径）均可用BFS求解
1. 网易 地牢逃脱
给定一个 n 行 m 列的地牢，其中 ‘.’ 表示可以通行的位置，’X’ 表示不可通行的障碍，牛牛从(x0,y0)(x0,y0) 位置出发，遍历这个地牢，和一般的游戏所不同的是，他每一步只能按照一些指定的步长遍历地牢，要求每一步都不可以超过地牢的边界，也不能到达障碍上。地牢的出口可能在任意某个可以通行的位置上。牛牛想知道最坏情况下，他需要多少步才可以离开这个地牢。
输入描述:
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1 <= n, m <= 50），表示地牢的长和宽。接下来的 n 行，每行 m 个字符，描述地牢，地牢将至少包含两个 ‘.’。接下来的一行，包含两个整数 x0, y0，表示牛牛的出发位置（0 <= x0x0< n, 0 <= y0y0< m，左上角的坐标为 （0, 0），出发位置一定是 ‘.’）。之后的一行包含一个整数 k（0 < k<= 50）表示牛牛合法的步长数，接下来的 k 行，每行两个整数 dx, dy 表示每次可选择移动的行和列步长（-50 <= dx, dy <= 50）
输出描述:
输出一行一个数字表示最坏情况下需要多少次移动可以离开地牢，如果永远无法离开，输出 -1。以下测试用例中，牛牛可以上下左右移动，在所有可通行的位置.上，地牢出口如果被设置在右下角，牛牛想离开需要移动的次数最多，为3次。
输入例子:
3 3
...
...
...
0 1
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1
输出例子:
3
讲解：
题意：
题目中说“最坏情况下，他需要多少步才可以离开这个地牢。” 是指， 在给定地牢的形状后，出口允许设置在任意一个“.”所在的位置，主人公在知道了出口点后，会试图以最短的路径走向出口，现在需要求，如果把出口设在了一个最难以到达的位置， 需要多少步才能到达出口点。
思路：
一般迷宫问题都可以用BFS解决，本题属于迷宫问题，首先考虑BFS.
BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。
在本题中，如果地牢中所有“.”点都被访问了，说明主人公可以访问任意一个节点，也就是说无论出口放在哪里，主人公都可以出地牢。
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node{
int x;
int y;
int step;//从出发点到该节点的步数
};
int n,m;//地牢规模
char map[50][50];//地牢
int startX,startY;//出发点
int moveNum;//主人公可以行走的方式数
int moveTypes[50][2];//行走方式
queue<Node> q_node;
int BFS()
{
int maxSteps = 0;
int outX = -1;
int outY = -1;
while (!q_node.empty())
{
Node node_out = q_node.front();
q_node.pop();
maxSteps = max(maxSteps,node_out.step);//选择按照不同行走方式中步数最大的点。
outX = node_out.x;
outY = node_out.y;
for(int i = 0; i < moveNum; i++)//按照不同行走方式计算可达的点
{
int nextX = node_out.x + moveTypes[i][0];
int nextY = node_out.y + moveTypes[i][1];
if(nextX>=0 && nextX<n && nextY>=0 &&nextY<m && map[nextX][nextY]!='X')
{
Node node_in;
node_in.x = nextX;
node_in.y = nextY;
map[nextX][nextY] = 'X';//每访问一个点，将这个点设置为已经访问
node_in.step = node_out.step+1;
q_node.push(node_in);
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
if(map[i][j] == '.')//如果地牢中还存在“.”表明：如果出口选在该点处，主人公出不了地牢
{
return -1;
}
}
}
return maxSteps;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>n>>m;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < m; ++j)
{
cin>>map[i][j];
}
}
cin>>startX;
cin>>startY;
cin>>moveNum;
for (int i = 0; i < moveNum; ++i)
{
for(int j = 0; j < 2; j++)
{
cin>>moveTypes[i][j];
}
}
Node node;
node.x = startX;
node.y = startY;
map[startX][startY] = 'X';
q_node.push(node);
int maxStep = BFS();
cout<<maxStep;
return 0;
}
2. 打印出迷宫的最短路径和所有路径
给定迷宫，以及迷宫的入口点和出口点，求从入口点到出口点的最短路径和所有的路径
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef struct point{
int x;
int y;
point *previous;
int step;
} point;
point dir[4] = {
{ 0, 1, NULL, 0 },
{ 1, 0, NULL, 0 },
{ 0, -1, NULL, 0 },
{ -1, 0, NULL, 0 },
};
//只有0位置可以走，到数组边缘就是走出迷宫。
//输出最短的路径和最短步数
int map[8][8] = {
{ 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },
{ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
{ 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1 },
{ 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1 },
{ 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1 },
{ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 },
{ 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 },
};
void PrintAllPath(point *p)
{
int shortest = p->step;
cout << "可行短路径为：";
while (p->previous != NULL)
{
cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")";
p = p->previous;
}
cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")" << endl;
cout << "路径长度为：" << shortest << endl;
}
void BFS(point startPoint)
{
queue<point> q;
q.push(startPoint);
point cur;
while (!q.empty())
{
cur = q.front();
q.pop();
map[cur.x][cur.y] = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
point nxt{ cur.x + dir[i].x, cur.y + dir[i].y, NULL, 0 };
if (nxt.x >= 0 && nxt.x < 8 && nxt.y >= 0 && nxt.y < 8 && map[nxt.x][nxt.y] == 0)
{
point *tmp = new point;
memcpy(tmp, &cur, sizeof(point));
nxt.previous = tmp;
nxt.step = cur.step + 1;
map[nxt.x][nxt.y] = 1;
if (nxt.x == 0 || nxt.x == 7 || nxt.y == 0 || nxt.y == 7)
{
PrintAllPath(&nxt);//第一个到达该点的路径即为最短路径
//这句话注释则输出所有路径，不注释是最短路径
//return;
}
q.push(nxt);
}
}
}
}
int main()
{
point startPoint{ 0, 1, NULL, 0 };
BFS(startPoint);
return 0;
}
总结：
在设计点坐标时，需要几个参量：
- 本节点x，y；如果发现本节点合法，则需要将上一节点复制一份，将其作为本节点的前驱。
- 上一个节点x，y；
- 已经走的步数。
配合这个左边点数据结构不断进入队列，当此节点碰到边界时则走出去，函数返回则是最短路径。
不return，则会输出所有的路径和步数。
