数学话德州系列：德州扑克什么时候连AA也要在FLOP前FOLD？

        什么？拿到AA也要在翻牌前FOLD？大部分人看到标题的第一反应是作者绝对是条鱼（德州中形容菜鸟）。可惜的是，在德州扑克锦标赛中，的确有为数不多的情况下，拿到AA，弃牌才是+EV的打法 。今天我们就来用数学来分析一下。

        在分析之前，首先我们要介绍一个模型，称为ICM，全称为Independent Chip Model。根据wikipedia上的解释，icm被定义为一个用来计算玩家整体equity（中文不太确定怎么翻译好）的数学模型（https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_Chip_Model）。在现金牌桌中，每个筹码代表的现金价值是不会变化的，1个筹码可能代表1元，或者代表10元，这个比例不会随着牌桌的进行而产生变动。然而在德州的锦标赛中，随着比赛的进行，每个筹码代表的实际金钱价值则会有所变化。

        我们举例分析：在一个10人的SNG比赛中，报名费10元，前三奖金分别是50、30、20，起始筹码每人1K。那么，在比赛刚开始的时候，每个筹码的实际价值为100元/1k*10=0.01元。再看到比赛后期，这时候大部分人已被淘汰，桌上还剩3人，筹码分别是9K，900,100，此时筹码的价值就完全不同，第三个人手上只有100筹码，但是他确定能获得至少20的奖金，那么他的筹码价值已经变化成20/100=0.2。以上例子清楚的说明了在锦标赛的过程中，你手中的筹码价值一般情况来说是会增加的（直观上也可以理解，别人的报名费进了最终平分奖池的人的口袋），但对于大筹码来说，他的筹码价值可能就没有后面小筹码的筹码价值来的那么高，所以大筹码通常可以玩的更加激进一些，因为他的付出相对小筹码来说成本更低。大概了解了ICM模型之后，我们来看一下什么时候AA也是可以FOLD的。

        在一场德州锦标赛中，还剩4名玩家，前3名进钱圈，奖金相同，均为1000（为便于计算，实际情况更为复杂，但原理一样），选手的筹码分布分别是，1000,1500,30000和28000，而你就是28000的那名选手，前两个选手都FOLD了，3W筹码的我们假设他连牌都没看直接推了ALL IN，这时候你的AA直觉上就是要扔了，那理论上是怎么来的？首先AA对上任意两张牌的胜率，我们通过poketstove查询胜率的话在85.204%（没有想象的那么高，对吧？对上多人就更低了，对上4个玩家的时候，胜率已经接近50%，50%的概念就跟掷硬币一样了）。

PokerStove

        那么在这个情况下，我们可以通过ICM计算网页来分析我们这手牌的EV情况。分三种情况，我们CALL并且赢了，我们CALL并且输了，我们FOLD。ICM的情况如下图。当我们CALL并且赢的时候，我们的筹码价值是1000，当我们CALL并且输了得时候，我们的筹码价值变为0，当我们FOLD时候，我们的筹码价值为997.04。这样的话我们来看一下奖池比，1000*85.2%（胜率）+0*14.8%=852，当我们选择CALL的时候，我们EV为852，而当我们FOLD时，我们的EV则为997.04。当我们遇到这种牌局数量足够多时，我们每CALL一次则平均亏损了997.04-852=145.04元。因此纯数学角度来说，理性牌手遇到这种情况是需要FOLD AA，当然我取的例子有些许极端，只是为了较好的让大家了解并认识ICM在比赛后期的作用。

http://www.icmpoker.com/icmcalculator/

        ICM在德州锦标赛的初期可以不用考虑，主要因为计算非常复杂且意义不大。同时ICM也告诉我们在比赛的后期，尤其是大后期，小筹码的价值非常大，需要珍惜你的小筹码，而大筹码的筹码价值则较小，这也是为何大筹码一般在中后期打的更为凶狠，极具攻击性。最后也是最有意义的，从上面那个例子可以看出，比赛后期，我们需要推的较宽（上例甚至100%的起手范围，27o也可以）而CALL的很紧（上例AA也只好FOLD）。