百万和million and 1,000,000

    小水晶班上周数学的进度是20以内的不进位加法和不退位减法，本周开始进入小学一年级上的难点重点就是11-20的进位加法，自此孩子的开始从个位走向十位，开始涉及到进位值，在开学伊始，我在给孩子讲到《零不只是没有》这个绘本时曾经涉及到进位值的科普，当时孩子们可能理解的不通透，现在他们已经要运用到计算当中，必须要深刻的去理解它。

    关于进位值的问题，从个位到十位，从十位到百位，从百位到千位到万位，最后到万以上的数，是孩子在整个小学过程要学习，在我备课的过程中恰逢四年级纪琳老师的成长课——“万以上的大数”，抱着学习的态度去听课，受益匪浅，也学到了很多。

    四年级的孩子已经认识万以内的数了，当“个十百千万”再往上是什么呢，是十万，百万，千万，为什么不是其他的一个汉字呢？一开始孩子还不能找出原因，后来通过纪老师的逐步引导，大家找出了“十万”被称为“十万”的原因，就是当数位开始进入万以后，就是开始重复十百千万的名称顺序，为的就是计数与读数的方便，这时纪老师也总结出了个级，万级，亿级的概念，整个流程是饱含着数学探究的思想，孩子们也是畅所欲言，其中有位小朋友在探索中国进位值是四位一循环的过程中，提出过三位一循环的概念，这个一闪而过的想法让我思考良多，想到了自己在学习过“个十百千万十万百万”以后，在学习以及生活中面对万以上大数的一些问题。

    对于万以上的大数，通常在课本上看到100000000000这样出现的，解决的办法是自右向左的从个十百千万十万百万千万.....依次去寻找，既然如此，我们在理解的时候可以用竖式的方式来理解，其实对于中国的进位值就是四个一轮，四个一组，四个一循环，每逢四位就进入一个新的位级，这样依次循环就可以表达越来越大的数。

    但是我们平时在生活中看到的大数不是跟上述的一样，比如在银行里汇款，一般能看到的是1,000,000表示一百万，这也是国际通用的大数写法，可它的意义在哪里呢？

    我小的时候就十分不理解，点了逗号以后我还是要从左往右个十百千万的数，如果能四位一点就好了，这样我一眼就能看到万在哪里！知道后来学习到数的英文表达的时候，我似乎悟到了什。

    对于中国孩子耳熟能详的个，十，百，千，万，十万，百万，到了英文的表达是one, ten, hundred, thousand, ten thousand, hundred thousand, million. 由此可见中文表达的数位值至万就开始循环，而英文表达的数位值就是至thousand就开始循环，当数位到达thousand thousand的时候就无法这样表达，于是就是出现million，以此类推在下一轮thousand thousand thousand时出现了billion来表示。推己及人，还记得中国在抗战时的口号中经常提到的四万万同胞，在中文中万万就是亿，万万万就是兆，都是当计数到达一个层次时的重新累积，在中国是四层，而在英文表达中就是三层，这就是四位一循环和三位一循环的本质。

    我认为这个问题在数学的教学上不能不去管它，或者仅停留在科普的状态下，虽然说孩子只要会背个十百千万十万百万千万这样子他就能应对数学考试题，但他真的懂么？懂为什么到了万以后就是十万，而不是其他的什么汉字，如果我们以1,000，000为切入点去讲透中英的三位或四位一循环，这无疑从根本上给孩子落实了数位值的知识，这是学好数学牢固的基础之一。

    同时它还有另一个重要的意义，关于数字的英文翻译的问题，咱们的孩子看到十万一定脱口而出是million，看到million也会立马回答是十万，这是一种背诵的肌肉反应，单词和中文一一对应，这一点对于使用英语为母语的外国孩子是一样的。但是到数字呢，外国的孩子看到1,000,000就能反应出million而中国的孩子呢，又要从左向右的数起来了，个十百千万十万百万，嗯，这个是一百万！！！！

    问题就出在作为国际通用的阿拉伯数字以及其三位一循环的书写方法1,000,000是他们从小到大学习的，与他们的母语million相匹配，自然是手到擒来。而中国的孩子用的是汉语，学的是个十百千万的四位一循环，当想要把1,000,000转换成million中间要多出好多好多的步骤，自然反应慢，但是如果我们孩子接触到数位值的时候就给孩子们探索新知识的机会，让他们同时了解和学习两种不同的数位值的循环方法，不仅更加牢固的掌握了数学知识，丰富了孩子们的眼界，更为英文部分知识打下了无形的基础，这就是我一直在寻找的课程融合，此时多的那一点点或许在未来就是一大步。