尾调用和尾调用递归
来自于阮一峰 # ECMAScript 6 入门
函数： https://es6.ruanyifeng.com/#docs/function
1. 什么是尾调用？
尾调用（Tail Call）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
function f(x){
return g(x);
}
上面代码中，函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。
以下三种情况，都不属于尾调用。
// 情况一
function f(x){
let y = g(x);
return y;
}
// 情况二
function f(x){
return g(x) + 1;
}
// 情况三
function f(x){
g(x);
}
上面代码中，情况一是调用函数g之后，还有赋值操作，所以不属于尾调用，即使语义完全一样。情况二也属于调用后还有操作，即使写在一行内。情况三等同于下面的代码。
function f(x){
g(x);
return undefined;
}
尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可。
function f(x) {
if (x > 0) {
return m(x)
}
return n(x);
}
上面代码中，函数m和n都属于尾调用，因为它们都是函数f的最后一步操作。
2.尾调用优化
尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。
我们知道，函数调用会在内存形成一个“调用记录”，又称“调用帧”（call frame），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B，那么在A的调用帧上方，还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束，将结果返回到A，B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C，那就还有一个C的调用帧，以此类推。所有的调用帧，就形成一个“调用栈”（call stack）。
尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。
function f() {
let m = 1;
let n = 2;
return g(m + n);
}
f();
// 等同于
function f() {
return g(3);
}
f();
// 等同于
g(3);
上面代码中，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除f(x)的调用帧，只保留g(3)的调用帧。
这就叫做“尾调用优化”（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。
注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行“尾调用优化”。
function addOne(a){
var one = 1;
function inner(b){
return b + one;
}
return inner(a);
}
上面的函数不会进行尾调用优化，因为内层函数inner用到了外层函数addOne的内部变量one。
注意，目前只有 Safari 浏览器支持尾调用优化，Chrome 和 Firefox 都不支持。
3.尾递归
函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。
递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。
function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。
如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。
function factorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5, 1) // 120
还有一个比较著名的例子，就是计算 Fibonacci 数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。
非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。
function Fibonacci (n) {
if ( n <= 1 ) {return 1};
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 超时
Fibonacci(500) // 超时
尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
if( n <= 1 ) {return ac2};
return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity
由此可见，“尾调用优化”对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署“尾调用优化”。这就是说，ES6 中只要使用尾递归，就不会发生栈溢出（或者层层递归造成的超时），相对节省内存。
4.递归函数的改写
尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量total，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？
两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
function factorial(n) {
return tailFactorial(n, 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码通过一个正常形式的阶乘函数factorial，调用尾递归函数tailFactorial，看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念，叫做柯里化（currying），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。
function currying(fn, n) {
return function (m) {
return fn.call(this, m, n);
};
}
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
const factorial = currying(tailFactorial, 1);
factorial(5) // 120
上面代码通过柯里化，将尾递归函数tailFactorial变为只接受一个参数的factorial。
第二种方法就简单多了，就是采用 ES6 的函数默认值。
function factorial(n, total = 1) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5) // 120
上面代码中，参数total有默认值1，所以调用时不用提供这个值。
总结一下，递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言（比如 Lua，ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。
