如何拿到最后一个球

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。

条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个。

问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

【分析】

怎么样才能保证自己能拿到最后一个呢，最简单的方法就是最后剩6个，该对方来拿，这样他最多拿5个，要剩下第100号，至少拿1个，那样的话剩下的5就全归自己了当然也包括第100号了。

（1）控制每一轮拿出的个数。

要控制每次两个人取出的个数，两个人最多拿10个，但是每次对方拿的个数是不受控制的，假设对方拿n个，自己可以拿6-n个，这样两个人的每次拿的数量就是6个。

为什么自己要拿6-n呢？

因为对手最多拿5个时，这时自己最少能拿一个，和就是6个，自己不能把数值控制的更低。

而对手最少拿1个时，自己最多拿5个，和就是6个，自己不能把数值控制的更高。

因此只有6才是一个自己可控的数值。

（2）自己拿第一次拿x，以后每一次自己和对方拿出的个数都是6，一次循环下去，最多拿到第15轮，就是自己和对手共拿出了15 * 6+x个。还剩10-x个，此时该对方拿，应该保证剩下6个，自己才能拿到100，所以x应该为4。

【答案】

第一次拿4个，以后每轮对方拿n个球后，自己拿6-n个球。15轮后剩下6个球，该对方先拿，对方拿后剩余的自己全拿，就可以拿到100号球了。

说明：倒推法是本题的关键，根据最后结果得出解题方法。在很多时候，倒推法是解题的唯一思路，但是一定要确保能够知道最后结果，才可使用这种方法。

参考：http://www.howwant.com/archive/how-to-get-no-100-ball/